Exercice

ababab · le 10 avril 2011

coucou

Je dois faire un problème en géométrie

J'ai fais déja 3 questions

Voici le problème

1) Tracer un triangle ABC tel que :

AB=8cm , BC=10cm et AC=6 cm.

2)Démontrer que le triangle ABC est rectangle :

Dans le triangle ABC:

Bc=10²=100 et AB²+AC²=8²+6²=64+36=100

Or si un triangle est un rectangle ,alors les deux cotés de l'angle droit sont perpendiculaire.

SI un triangle a deux angles complémentaires,alors c'est un triangle rectangle.

DOnc le triangle ABC est rectangle

3)On note O le milieu du segment BC et C le cercle de diamètre BC

Démontrer que A est un point du cercle C.

Le Triangle BAC rectangle en A est qu'on peut dire alors que le cercle est circonscrit au triangle car le cercle passe par les trois sommets du triangle

4)On note I le milieu du segment AC.

Démontrer que la droite (OI) est perpendiculaire à la droite (AC)

On sait que O est le milieu de BC,BAC est rectangle en A

On peut dire aussi que le cercle est circoncrit au triangle car le cercle passe les trois sommets de ce triangle et si le diamètre du cercle est un des cotés du triangle c'est que le triangle est rectangle

Donc la droite (OI) est perpendiculaire à la droite (Ac)

Vous pouvez dire si c'est bon jusqu'au 4 et corriger si c'est faux mais par contre pour démontre il faut "on sait que....... "or"(propriété ) et conclusion

Puis les 3 dernières questions que je n'aarrive pas vous pouvez m'aidez Svp

5 Calculer la longueur OI;

6 LA droite (OI) coupe le cercle C en deux points T et T'.

La tangente au cercle C passant par le point T coupe la droite (BC) en E

Démontrer que les droites (ET) et (AC)sont parallèles .

7 Calculer en justifiant la longueur OE

Vous pouvez dire si c'est juste ou pas les 4 première questions par exemple pour démontrer il faut "On sait que" , "Or" et conclusion

ET les 3 dernière questions Vous pouvez m'aidez si vous plait au moin la 5 question ou la 6 ....

Merci d'avance a ceux qui vont m'aidez

Rom_Star_En_Maths_TV · le 11 avril 2011

Salut,

Ta justification de la question 2 n'est pas Ok : Tu calcules BC² et AB²+AC² et tu montres qu'ils sont égaux, mais il FAUT dire sur ta copie que tu utilises la réciproque du théorème de Pythagore . C'est important que tu comprennes comment cette réciproque marche.

Ta réponse à la question 4 n'est pas Ok :

Tu conclus sans bien montrer le lien entre le triangle qui est rectangle (effectivement) et les droites (OI) et (AC).

Non

Utilises plutôt la réciproque du théorème de Thalès ! Car tu vas pouvoir montrer grâce à elle que les droites (AB) et (OI) sont parallèles... Et si (AB) et (OI) sont parallèles, puisque (AC) est perpendiculaire à (AB) (car ABC est rectangle en A), alors (AC) est perpendiculaire à (OI).

Lis bien en détail ce que je viens de te dire Prouve donc que (AB) et (OI) sont parallèles grâce à la réciproque du théorème de Thalès

jsuisnul · le 11 avril 2011

Salut, je te donne des indices, à toi de reformuler selon ton cours. Je t'ai fait une figure.

1) Tracer un triangle ABC tel que :

AB=8cm , BC=10cm et AC=6 cm.

2)Démontrer que le triangle ABC est rectangle

D'apres le théoreme de Pythagore, le triange ABC est rectangle si et seulement si BC²=AB²+AC²

Or Bc=10²=100 et AB²+AC²=8²+6²=64+36=100

d'où BC²=AB²+AC²

donc le triangle ABC est rectangle en A.

3)On note O le milieu du segment BC et C le cercle de diamètre BC

Démontrer que A est un point du cercle C.

BC est l'hypoténuse du triangle ABC et est le diamètre de du cercle C

donc le cercle C est le cercle circonscrit au triangle ABC

donc les points A, B et C appartiennent au cercle C

d'où : le point A appartient au cercle C.

4)On note I le milieu du segment AC.

Démontrer que la droite (OI) est perpendiculaire à la droite (AC)

Dans un triangle, si une droite passe par le milieu de deux cotés, alors elle est parallèle au troisième coté.

Comme le point O est le milieu de BC et le point I milieu de AC

alors OI est parallèle à BA

Or BA est perpendiculaire à AC, d'où OI perpendiculaire à AC.

5 Calculer la longueur OI;

Utilise le théorème de Thalès.

6 LA droite (OI) coupe le cercle C en deux points T et T'.

La tangente au cercle C passant par le point T coupe la droite (BC) en E

Démontrer que les droites (ET) et (AC)sont parallèles .

Utilise la réciproque du théorème de Thalès.

7 Calculer en justifiant la longueur OE

Utilise le théorème de Thales.

Voilà.

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maths.bmp

nouvelle · le 11 avril 2011

Merci /user/55130-jsuisnul/">jsuisnul

Tu ma vraiment m'aidez

nouvelle · le 11 avril 2011

comment on utilise Utilise la réciproque du théorème de Thalès.

tu peux juste m'expliquer c'est oublié comment on utilise

jsuisnul · le 11 avril 2011

comment on utilise Utilise la réciproque du théorème de Thalès.

tu peux juste m'expliquer c'est oublié comment on utilise

Réciproque du théorème de Thalès : Soient (d) et (d') deux droites sécantes en A,

Soient B et M deux points de (d), distincts de A,

Soient C et N deux points de (d'), distincts de A.

Si AM/AB=AN/AC et si les points A, B, M et les points A, C, N sont dans le même ordre,

alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

Ici, tu vas calculer OE/OC et OT/OI' puis comparer les deux rapports. Si ET//IC alors ET//AC car les points les points A, I et C sont alignés.

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