Polynomes

[Hoss]

Salut a tous (sui nouvo) B) ^^

Bon alors j'ai un DM de maths avec polynomes et recurrence et g un petit souci donc je vous demande de l'aide :

heu g pense qu'il ya pas de touche racine dans le clavier donc on va dire que R= racine.

Soit P(x) = X^4-X^3-3X^2+2X+2

1) Montrez que R2 et -R2 sont racines de P

Bon ca j'ai réussi en remplacant x par R2 et -R2 et je trouve bien P=0 .

2)Résoudre p(X)=0

alors arriver la je met racine de 2 en facteur : (X-R2) (AX^3+BX^2+CX+D)

voila je fais l'identification des coeeficients et je trouve

A=1 ; B=-1+R2 ; C=-1-R2 ; D=-R2

ce qui donne le polyme suivant :

X^3+(-1+R2)X^2+(-1-R2)X-R2

puis normalement on doit encore trouver les racines x' et x'' en calculant delta mais ici il n'y a pas de racine évidente et je ne sais pas resoudre un polynome du 3eme ° donc peut etre qu'il ya une erreur avant !!

ah ui je dois rendre l'exo pour vendredi 12/12/03 donc si la reponse pouvait etre assez rapide juste pour me mettre sur le chemin ca serait sympa !!

J'ai aussi un exo de recurrence si yen a qui peuvent m'aider je le posterai c'est aussi pour vendredi

Merci d'avance Hoss B)

[philippe]

bonsoir,

eh bien si R2 et -R2 sont racines de P alors celui ci se factorise par (X-R2) et (X+R2) n'oublie pas

cad

p(X)=(X-R2)(X+R2)(aX²+bX+c) (a,b,c à déterminer)

une façon qui évite de passer par des systèmes ici est de voir que

(X-R2)(X+R2)=X²-2

et d'effectuer la division euclidienne de P(X) par X²-2 donnera immédiatement aX²+bX+c.

voila pour ça

[Hoss]

salut

Oui merci de ton aide mon frére m'a dit la meme chose et c bon g trouver les racines qui sont R2 et -R2 mais aussi (1+R5)/2 et (1-R5)/2 je te remercie quand meme !!

@+ Hoss