La Verité Mathematique

[procureur ahouachi]

La géométrie classique , sous la forme que lui a donné Euclide dans ses éléments, a longtemps passé pour un modèle insurpassable, et même difficilement égalable , de théorie déductive . Les termes propres à la théorie n'y sont jamais introduits sans être définis ; les propositions n'y sont jamais avancées sans être démontrées, à l exception d'un petit nombre d'entre elles qui sont énoncées d'abord à titre de principe: la démonstration ne peut en effet remonter à l'infini et doit bien reposer sur quelques propositions premières, mais on a pris soin de les choisir telles qu'aucun doute ne subsiste à leur égard dans un esprit sain . Bien que tout ce qu'on affirme soit empiriquement vrai, l'expérience n'est pas invoquée comme justification : le géomètre ne procédé que par voie démonstrative ,il ne fonde ses preuves que sur ce qui a été antérieurement établi, en se conformant aux seules lois de la logique. chaque théorème se trouve ainsi relié,par un rapport nécessaire , aux propositions dont il se déduit comme conséquence, de sorte que , de proche en proche, se constitue un réseau serré ou , directement ou indirectement,toutes les propositions communiquent entre elles. L'ensemble forme un système dont on ne pourrait soustraire ou modifier une partie sans compromettre le tout. Ainsi , '' Les grecs ont raisonné avec toute la justesse possible dans les mathématiques, et ils ont laissé au genre humain des models de l'art de démontrer '' . Avec eux, la géométrie a cesse d'être un recueil de recettes pratiques ou, au mieux , d'énoncés empiriques, pour devenir une science rationnelle. D'où le rôle pédagogique privilégié qu'on n'a , depuis, cessé de lui reconnaitre. Sion la fait étudier au enfants , c'est moins pour enseigner des vérités que pour discipliner l'esprit, sa pratique étant censée donner et développer l'habitude du raisonnement rigoureux. Comme l'esprit L. Brunschvicg : "" Euclide, pour les nombreuses générations qui se sont nourries de sa substance, a été moins peut-être un professeur de géométrie qu'un professeur de logique """ Et l'expression more geometrico on est venue à signifier more logico.