Cercle Trigonométrique. Niveau Seconde.

[joey]

Bonjour ! Pouvez-vous m'aider silvouplait ! Je suis en seconde. Pour demain j'ai un exercice avec un cercle trigonométrique mais j'ai un problème! Je ne sais pas comment placer des points! Pouvez-vous m'expliquer silvouplait !

Sur un cercle trigonométrique: tracer le point A: 25pi/6 , B: (-22pi/3) C: 27pi/2 . Donner le cosinus et le sinus de ces trois points.

( mon problème est que je n'arive pas placer des points sur un cercle trigonométrique, je ne sais pas à quelle endroit préçis du cercle il faut que je place mon point, pouvez-vous m'expliquer coment faire silvouplait! )

Merci d'avance pour votre aide !

Au revoir et merci.

[philippe]

joey,

sais tu déjà placer le point pi/6 par exemple?

[myln]

C'est surprenant qu'on ne t'ai pas dit où placer les points, du moins les principaux au moins comme Pi/6 ou Pi/3...

Petit mémo technique pour retenir certaines valeurs.. tu sais que Pi c'est un demi cercle n'est ce pas? Donc Pi=180°... ainsi Pi/6 = un demi cercle divisé en 6 "part"... autrement dit, 180/6 je pense que tu peux faire le calcul... Il en est de même pour toutes les valeurs.. après comme je te l'ai dit, tu compte. par exemple: 4Pi/6 = un demi-cercle coupé en 6 "part", tu en compte 4 et tu arriveras à l'endroit où il faut placer ton point.

Bon pour faire plus simple: pi/6 = 30°, 2pi/6= 60°, etc...

ce n'est aps très compliqué

[philippe]

joey,

en radians,

1 tour de cercle = 2pi

2tours = 4pi

3tours= 6pi

...

bon.

toi, tu dois placer 25pi/6

tu peux déjà placer pi/6

ensuite tu places, 2pi/6 (c'est 2 fois l'angle pi/6),3pi/6 (c'est 3 fois l'angle pi/6)...jusqu'à 25pi/6 (c'est 25 fois l'angle pi/6)

MAIS ça peut être long!!!!

si je te demande de placer 2003pi/6, le plus rapide est de ne pas faire comme cela.

comment procéder?

on va décomposer notre 25pi/6 en : quelque chose*pi/6 + un certain nombre de tours.

cad 25pi/6 = xpi/6 + 2kpi

vérifie que: 25pi/6=pi/6+24pi/6=pi/6+4pi=pi/6+2*2pi

autrement dit:

25pi/6=pi/6+2tours

tu retombes donc sur pi/6

on peut écrire que : 25pi/6=pi/6

Attention : le signe = n'est pas une "vraie" égalité

c'est une égalité à 2kpi près; on dit aussi modulo 2pi.

c'est pourquoi on écrit aussi: 25pi/6=pi/6 modulo(2pi)

cela signifie: 25pi/6=pi/6 + 2kpi

de même:

montre que -22pi/3=-21pi/3-pi/3=-7pi-pi/3

mais 7pi n'est pas un multiple de 2pi

7pi c'est 6pi+pi (3tours +1/2 tour)

on peut donc écrire:

-22pi/3=-pi/3-pi-6pi=-4pi/3-6pi

on peut écrire:

-22pi/3=-4pi/3

si le signe moins te dérange alors positive (!):

on sais que l'on ne change pas la mesure d'un angle si on lui ajoute des multiples de 2pi.

ajoutons donc 2pi à -4pi/3 pour le rendre positif.

on a donc:

-22pi/3=-4pi/3+2pi=2pi/3

(n'oublie pas que l'égalité est une égalité à 2kpi près)

bref, il te reste à placer 2pi/3.

remarque: tu pouvais trouver le résultat plus vite en faisant

-22pi/3=-24pi/3+2pi/3=-8pi+2pi/3=2pi/3

fait le pour l'autre (27pi/2=pi/2+26pi/2...)

une dernière remarque:

tu pourras observer que ce genre de calculs n'est pas autre chose que du calcul sur des fractions (le pi est là pour faire joli! enfin presque...!)

en effet : -22/3=-24/3+2/3=-8+2/3...

[joey]

Bonjour ! Myln. Oui je sias placer les points principaux comme pi/6 mais les grands points je ne sais pas comment faire !

[joey]

Bonjour ! Philippe ! Encore une fois merçi !!! Merci pour l'aide que vous m'avez apporté pour cette exercice ainsi que pour l'aide de mon DM !!! Merci beaucoup j'ai compris. Il faut simplifier !!! excusez-moi de vous avoir dérangé !!! Au revoir ! et merçi !!!