Probabilité: Tirer 3 Boules Sans Les Remettre

[Su Princess]

Bonjour

Je m'embrouille dans un exercice de probabilité ( comme d'habitude , mais je trouvais après un long travail), mais là je ne trouve pas du tout les réponses convenables.

Pourriez vous m'aider, s'il vous plait?

Voici l'énoncé:

Une boîte contient cinq boules sur chacune desquelles est inscrit un des chiffres 1, 2, 3, 4 ou 5.

1)On tire au hasard successivement trois boules sans remettre dans la boîte les boules tirées. On note, dans l’ordre, les trois chiffres obtenus.

a. Combien au total de nombres de trois chiffres peut-on obtenir ? Quelle est la loi de probabilité de cette expérience aléatoire ?

b. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre n’ayant que des chiffres impairs ?

c. Quel est l’événement contraire de l ‘événement précédent (question b) ? Quelle est sa probabilité ?

d. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre n’ayant que des chiffres pairs ?

2) On tire maintenant au hasard successivement trois boules en les remettant dans la boîte après chaque tirage.

On note, dans l’ordre, les trois chiffres obtenus.

Répondre aux mêmes questions a, b, c et d. que pour le 1)

Voic ce que j'ai fait, mais c'est très long.

L'événement "obtenir au total 3 chiffres" est : {(1,2,3) ; (1,2,4) ; (1,2,5) ; (1,3,2) ; (1,3,2) ; (1,3,4);(1,3,5) ; (1,4,2) ; (1,4,3) ; (1,4,5) ; (1,5,2) ; (1,5,3) ; (1,5,4) ; (2,1,3) ; (2,1,4) ; (2,1,5) ; (2,3,1) ; (2,3,2) ......etc c'est trop long je ne peux pas tout écrire!

Au total 50 issues possibles.

donc 1/50=0.02

Pour l'instant, est-ce correct ? Comme sa je peux continuer mon exercice.

Pas de réponses, s'il vous plait. Juste des explications et pour l'instant la 1. a)

Merci d'avance.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour

Je m'embrouille dans un exercice de probabilité ( comme d'habitude , mais je trouvais après un long travail), mais là je ne trouve pas du tout les réponses convenables.

Pourriez vous m'aider, s'il vous plait?

Voici l'énoncé:

Une boîte contient cinq boules sur chacune desquelles est inscrit un des chiffres 1, 2, 3, 4 ou 5.

1)On tire au hasard successivement trois boules sans remettre dans la boîte les boules tirées. On note, dans l'ordre, les trois chiffres obtenus.

a. Combien au total de nombres de trois chiffres peut-on obtenir ? Quelle est la loi de probabilité de cette expérience aléatoire ?

b. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre n'ayant que des chiffres impairs ?

c. Quel est l'événement contraire de l 'événement précédent (question b ) ? Quelle est sa probabilité ?

d. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre n'ayant que des chiffres pairs ?

2) On tire maintenant au hasard successivement trois boules en les remettant dans la boîte après chaque tirage.

On note, dans l'ordre, les trois chiffres obtenus.

Répondre aux mêmes questions a , b , c et d. que pour le 1)

Voic ce que j'ai fait, mais c'est très long.

L'événement "obtenir au total 3 chiffres" est : {(1,2,3) ; (1,2,4) ; (1,2,5) ; (1,3,2) ; (1,3,2) ; (1,3,4);(1,3,5) ; (1,4,2) ; (1,4,3) ; (1,4,5) ; (1,5,2) ; (1,5,3) ; (1,5,4) ; (2,1,3) ; (2,1,4) ; (2,1,5) ; (2,3,1) ; (2,3,2) ......etc c'est trop long je ne peux pas tout écrire!

Au total 50 issues possibles.

donc 1/50=0.02

Pour l'instant, est-ce correct ? Comme sa je peux continuer mon exercice.

Pas de réponses, s'il vous plait. Juste des explications et pour l'instant la 1. a)

Merci d'avance.

[Su Princess]

Oh là là! Alors c'est si simple que sa?!

5*4*3 et on trouve toutes les possibilités!

donc pour les chiffres impairs c'est 1*3*5=15 ?

et les chiffres pairs 2*4=8 ?

[Boltzmann_Solver]

Oh là là! Alors c'est si simple que sa?!

5*4*3 et on trouve toutes les possibilités!

donc pour les chiffres impairs c'est 1*3*5=15 ?

et les chiffres pairs 2*4=8 ?

[Su Princess]

ah

Je ne comprends pas ce que vous voulez dire.

Pourquoi je dois avoir des réponses plus longues que les votres?

Pour trouver la probabilité de trois chiffres obtenus on dois les multiplier non ?

Donc par exemple j'ai eu le 2 le 3 et le 4 ( dans l'orde car on doit le citer dans l'ordre) je dois faire 2*3*4 ce qui me donne 24 issues possibles.

Pour votre exemple, c'est aussi comme celui que je viens de faire. Vous avez tiré le 3, le 4 et 5 donc 3*4*5 donne 60 issues et il reste le 1 et le 2 dans la boîte.

Donc comment faire pour avoir toutes les issues correctement ?

Je me suis dit qu'il faut trouver toutes les issues des 5 boules et puis on en prend que 3 et on obtient les issues de trois chiffres tirés.

1*2*3*4*5=120 issues, on veut prendre que trois de ces chiffres donc 60 de ces issues (pour votre exemple) et 24 ( pour mon exemple)

C'est tout ce que j'ai compris. J'ai même couper des papiers pour trouver la réponse. C'est compliqué mais je suis sur que je suis trop bête et que la réponse doit être très facile et simple.

Je cherche toujours pourtant.

Avez vous une méthode pour trouver plus facilement?

[Boltzmann_Solver]

ah

Je ne comprends pas ce que vous voulez dire.

Pourquoi je dois avoir des réponses plus longues que les votres?

Parce que j'ai l'expérience qui me permet de faire des réponses un peu plus concise. Même si là, j'ai plus détaillé que d'habitude pour être compréhensible.

Pour trouver la probabilité de trois chiffres obtenus on dois les multiplier non ? les définit quoi ?

Donc par exemple j'ai eu le 2 le 3 et le 4 ( dans l'orde car on doit le citer dans l'ordre) je dois faire 2*3*4 ce qui me donne 24 issues possibles. Totalement faux, si tu as eu le 2,3,4 dans l'ordre, ça te donne une combinaison. Par contre, si tu veux l'ensemble des combinaisons ayant la boule 2,3 et 4. Il y en a 6, à savoir (2,3,4);(2,4,3);(3,2,4);(3,4,2);(4,2,3);(4,3,2).

Pour votre exemple, c'est aussi comme celui que je viens de faire. Vous avez tiré le 3, le 4 et 5 donc 3*4*5 donne 60 issues et il reste le 1 et le 2 dans la boîte. Absolument pas !!!! Relis bien ce que je t'ai dit.

Donc comment faire pour avoir toutes les issues correctement ?

Je me suis dit qu'il faut trouver toutes les issues des 5 boules et puis on en prend que 3 et on obtient les issues de trois chiffres tirés.

1*2*3*4*5=120 issues, on veut prendre que trois de ces chiffres donc 60 de ces issues (pour votre exemple) et 24 ( pour mon exemple)

C'est tout ce que j'ai compris. J'ai même couper des papiers pour trouver la réponse. C'est compliqué mais je suis sur que je suis trop bête et que la réponse doit être très facile et simple.

Je cherche toujours pourtant.

Avez vous une méthode pour trouver plus facilement?

[Su Princess]

a) Tu as 5 boules. Tu en tires une. Tu as 5 possibilités. Ensuite pour chaque de ces 5 possibilités, tu tires une seconde boule. Il en reste 4 dans l'urne. Donc, tu as 4 possibilités. Donc à ce stade, tu as 5*4 combinaisons possibles. Donc 20 issues?

Enfin, tu tires la troisième boule, il en reste 3 dans l'urne. Non, puisque j'ai tiré la 3ème boule, j'en ai 3 dans ma main donc 2 dans la boîte, non? Donc, tu as 5*4*3 = 60 combinaisons possibles. Oui, j'ai compris Ce que je viens de faire, sans le dire, c'est un arbre avec les boules présentes en possibilités et les tirages en profondeurs Donc un arbre avec 3 grandes branches et dans chacune d'elles 20 petites branches ?

[Su Princess]

Bonsoir

Est ce que ma compréhension par rapport à votre explication est correct?

[Boltzmann_Solver]

a) Tu as 5 boules. Tu en tires une. Tu as 5 possibilités. Ensuite pour chaque de ces 5 possibilités, tu tires une seconde boule. Il en reste 4 dans l'urne. Donc, tu as 4 possibilités. Donc à ce stade, tu as 5*4 combinaisons possibles. Donc 20 issues?

Enfin, tu tires la troisième boule, il en reste 3 dans l'urne. Non, puisque j'ai tiré la 3ème boule, j'en ai 3 dans ma main donc 2 dans la boîte, non? Donc, tu as 5*4*3 = 60 combinaisons possibles. Oui, j'ai compris Ce que je viens de faire, sans le dire, c'est un arbre avec les boules présentes en possibilités et les tirages en profondeurs Donc un arbre avec 3 grandes branches et dans chacune d'elles 20 petites branches ?

[Su Princess]

Donc, il y a bien trois boules au moment du 3ème tirage.

[Boltzmann_Solver]

Donc, il y a bien trois boules au moment du 3ème tirage.

[Su Princess]

j'ai compris

[Boltzmann_Solver]

j'ai compris

[Su Princess]

Bon.

1)

a) On peut représenter la situation par un schéma en arbre en 3 étapes ( voir image jointe)

Puisqu'à chaque étape il y a équipropabilité, on peut dire que les 60 issues sont équiprobables.

L'événement "avoir 3 chiffres" comporte 60 issues.

Sa propabilité est donc p(A) = p (5)*p (4) *p (3)=60.

b) L'événement "avoir que des chiffres impairs" est: p= 5*3=15

Sa probabilité est p= {15/120}

c) L'événement contraire de l'événement précédent est "avoir autre chose que des chiffres impairs".

Sa probabilité est est p= {4*2}=8/120.

d) L'événement "avoir que des chiffres pairs" est : 2*4=8.

Sa probabilité est p= {8/120}.

Pour cette 1er partie, est-ce correct?

Voici le schéma en arbre

[Boltzmann_Solver]

Bon.

1)

a) On peut représenter la situation par un schéma en arbre en 3 étapes ( voir image jointe)

Puisqu'à chaque étape il y a équipropabilité, on peut dire que les 60 issues sont équiprobables.

L'événement "avoir 3 chiffres" comporte 60 issues.

Sa propabilité est donc p(A) = p (5)*p (4) *p (3)=60. (Ca ne veut rien dire, il n'y a pas de probabilité !)

b) L'événement "avoir que des chiffres impairs" est: p= 5*3=15 (Pareil, on ne peut pas dire probabilité, regarde la définition d'une probabilité, ici, tu calcules un nombre de cas favorable pour l'événement avoir un triplet de nombre pair) Sinon, ton dénombrement est encore faux, je t'ai déjà dit de me dire en français ce que tu fais, les proba, c'est essentiellement de la compréhension d'énoncé donc, il faut parler).

Sa probabilité est p= {15/120} (Pourquoi 120?)

c) L'événement contraire de l'événement précédent est "avoir autre chose que des chiffres impairs". (Faux, c'est avoir au moins un nombre impair)

Sa probabilité est est p= {4*2}=8/120. (Pourquoi 120?)

d) L'événement "avoir que des chiffres pairs" est : 2*4=8.

Sa probabilité est p= {8/120}. (Pourquoi 120?)

Pour cette 1er partie, est-ce correct?

Voici le schéma en arbre

[Su Princess]

Ah là là!

Mais j'ai appris mon cours, je fais qu'appliquer :

regarder

Et pour l'événement contraire d' "obtenir que des chiffres impaires" c'est "ne pas en obtenir du tout". Pourquoi en avoir au moins un ?

[Boltzmann_Solver]

Ah là là!

Mais j'ai appris mon cours, je fais qu'appliquer :

regarder

[Su Princess]

ah

[Su Princess]

On a 5 boules. On en tire une. On as 5 possibilités. Ensuite pour chaque de ces 5 possibilités, on tire une seconde boule. Il en reste 4 dans l'urne. Donc, on as 4 possibilités. Donc à ce stade, on as 5*4 combinaisons possibles.

Enfin, on tire la troisième boule, il en reste 3 dans l'urne. Donc, on as 5*4*3 = 60 combinaisons possibles. L’univers de cette expérience est E={60}.

C’est bon comme sa ? Si c’est encore faux alors je suis vraiment bête !

[Boltzmann_Solver]

On a 5 boules. On en tire une. On as 5 possibilités. Ensuite pour chaque de ces 5 possibilités, on tire une seconde boule. Il en reste 4 dans l'urne. Donc, on as 4 possibilités. Donc à ce stade, on as 5*4 combinaisons possibles.

Enfin, on tire la troisième boule, il en reste 3 dans l'urne. Donc, on as 5*4*3 = 60 combinaisons possibles. L'univers de cette expérience est E={60}.

C'est bon comme sa ? Si c'est encore faux alors je suis vraiment bête !

[Su Princess]

b. La probabilité "obtenir un nombre n'ayant que des chiffres impairs" est:

On on 5 possibilités numérotée de 1 à 5. On sait que les chiffres impairs sont "1", "3", "5".

On a alors 3 possibiltés d'obtenir que des chiffres impaires donc 60/3=20

Jusque là sa va?

[Boltzmann_Solver]

b. La probabilité "obtenir un nombre n'ayant que des chiffres impairs" est:

On on 5 possibilités numérotée de 1 à 5. On sait que les chiffres impairs sont "1", "3", "5".

On a alors 3 possibiltés d'obtenir que des chiffres impaires donc 60/3=20

Jusque là sa va?

[Su Princess]

Bonjour

Désolée de répondre si tard, il y avait des fêtes ces deux derniers jours...

Je n'ai plus le temps. Voici les réponses et si tu as des questions, j'essayerai d'y répondre

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir Su,

Card(E) = Cardinal de E = c'est le nombre d'événement contenu dans E.

C'est une définition de cours !

Pour les nombres, je te l'ai dit plein de fois en te disant que tu confondais les boules accessibles et les numéros des boules ! Si je te disais que c'était partiellement faux, tu aurais plus me faire aussi n'importe quoi (je pars par expérience).

Le 60, c'est moi qui te l'ai donné.... après, ce qui était faux, c'était ta manière d'y arriver (le résultat, c'est pas le plus important, tu sais).

6/60 = 1/10....

Si on a la même situation, ça donne les mêmes probabilités.

[Su Princess]

Bonsoir

Je n'ai pas appris cette définition

J'ai appris ceci: