Dm Niveau 3Ème

[Hell-Farra]

Voilà le Sujet:

1)Démontrer que pour tout entier n supérieur à 1, le nombre (n -1)n(n +1)+n est le cube d'un nombre entier que l'on précisera.

2)Démontrer que le carré d'un multiple de 7 est encore un multiple de 7.

3) -Sachant que a+ b =15 et a - b =45. Calculer a -b.

- Sachant que a*b =10. Calculer (a+b)- (a -b)

Merci d'avance pour vos réponses.

[mehdi62]

Bonjour,

1) Il suffit de développer

(n-1)n(n+1) +n = (n²-n)(n+1) + n = n³+n² -n² -n + n = n³

(n-1)n(n+1) +n est le cube du nombre n

2) 7n est un multiple de 7

(7n)² = 7² * n² = 7 * 7*n² = 7*(7n²)

Donc le carré d'un multiple de 7 est également un multiple de 7.

3) a + b = 15 et a² - b² = 45

Il faut utiliser l'identité remarquable (a+b)(a-b) = a² - b²

(a+b)(a-b) = a² - b²

(a-b) = (a² - b²) / (a+b)

a-b = 45 / 15

a-b = 3

a*b = 10

Il faut développer les deux identités remarquables:

(a+b)² - (a-b)² = (a² + 2ab + b²) - (a² - 2ab + b²)

(a+b)² - (a-b)² = a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b²

(a+b)² - (a-b)² = 4ab = 4*10

(a+b)² - (a-b)² = 40

[Hell-Farra]

Merci beaucoup. Seul problème: ma prof m'a dit de ne pas commencer par développer pour le n°1...

[mehdi62]

Ah d'accord, on peut aussi le faire en factorisant par n:

(n-1)n(n+1) + n = n [ (n-1)(n+1) + 1] = n [ n² - 1² + 1 ] = n [ n² -1 + 1] = n*n² = n³

[Hell-Farra]

Merci beaucoup !!!