Exercice De Dm Niveau Seconde Fait

[joey]

Bonjour ! Silvouplait ! Pouvez-vous me dire si j'ai fait mon exercice correctement. Sinon pouvez-vous m'expliquer et me corriger? Et aussi pouvez-vous me dire ce que je dois ajouter dans mon exercice pour qu'il soit bien et que les questions soient bien résolus !

C'est un exercice de DM niveau seconde. Merci d'avance pour votre aide ! C'est vraiment très gentil !!

Voici l'exercice:

Un chemin rectiligne et de pente constante relie un point A situé à l'altitude de 250 m à un point B situé à l'altitude de 520 m.

Ce chemin à une longueur exacte de 1230 m.

1a Si un piéton à parcouru le tiers du chemin reliant A et B quelle est son altitude?

b Si un piéton est à l'altitude de 358 mètres, quelle distance a-t-il parcouru depuis le point A ?

2 Plus généralement, si un piéton a parcouru x mètres sur ce chemin en partant de A, quelle est son altitude?

3 Quelle serait la longueur du segment [AB], en mm, sur une carte IGN (échelle 1/ 50000 )?

( Attention, sur une carte, on représente la projection orthogonale du segment concerné. )

( on me demande de faire un schéma. Aussi on me demande de noter h(x) l'altitude du piéton en fonction de x et préciser la fonction h )

Voici ce que j'ai fait:

1a) La différence d'altitude entre A et B est de 270m. Le piéton ayant parcouru le tiers du chemin s'est élevé de 270/3 = 90 mètres; il se trouve donc à l'altitude de 250 + 90 = 340 mètres. ( des copains de ma classe m'ont dis d'utiliser le théorème de thales pour la questionb 1a. Ont-ils raison? J'ai faux? )

1b) Le piéton s'est élevé de 358 - 250 = 108 mètres.

Depuis A, il a parcouru 1230*(108/270) = 492 mètres.

( içi aussi on m'a dit d'utiliser le théorème de thales. J'ai faux? )

2) 270/h(x) = 1230/x h(x)= 270x/1230

3) On a besoin de connaître l'angle de la pente, par rapport à l'horizontale. Soit (p) cet angle.

On imagine un triangle ABC: AB représente la pente, AC est l'horizontale, l'angle C est droit.

On a sin(p) = BC/AB = 270/1230

Sur une carte, la longueur représentée est en effet la projection au sol de la pente; cette projection, c'est AC. Dans notre triangle, AC = ABcos(p), sachant que

cos(p) = cos{arc sinBC/AB}

Je reprend: sin(p) = 0.22, ce qui nous donne cos(p) = 0.977. (calcul machine)

AC = ABcos(p) = 1230*0.977 = 1202 mètres.

A l'échelle 1/50000:, ça nous donne: (1202*1000)/50000 = 24.04mm

Le schéma, c'est notre triangle rectangle ABC, de hauteur 207, et d'hypoténuse 1230.

On écrit l'égalité des rapports h(x)/x et BC/AB.

Il vient: h(x) = x*(BC/AB). Or, BC/AB = sin(p)

Donc, h(x) = xsin(p).

Voila. Alors c'est bon?

Merci d'avance pour votre aide ! Au revoir !

[philippe]

Joey,

Dans l'ensemble c'est pas mal.

En fait, pour tes calculs en 1., tu utilises Thalès implicitement.

Les résultats sont bons.

Quand tu écris:

Le piéton ayant parcouru le tiers du chemin s'est élevé de 270/3 = 90 mètres

[joey]

ok merci beaucoup philippe ! je vais regarder attentivement tes conseils ! encore merci et bonne journée !!

[philippe]

voila un petit dessin avec pour y voir plus clair

bonne journée aussi!

[joey]

merci beaucoup phlippe pour la figure !! c'est vraiment très gentil de votre part ! c'est super ! merci. a bientôt.

[joey]

Oui philippe ! Excusez-moi c'est encore moi ! Juste quelques petites question pour être sur. Au 2:

h(x)= 250+ (270x/1230) ?

Et aussi pour le 1a: vous me dites d'appeller P1 le piéton et H1 la projection orthogonale. Mais pourquoi 1 à P1 et H1?

Voila. Excusez-moi de vous déranger !

Au revoir. Merci.

[philippe]

pourquoi 1 à P1 et H1?

simplement pour les nommer pour la question 1.

tu peux aussi appeler P2 et H2 pour la question 2.

(ou comme tu veux P' et H' et P'' et H''..)

c'est juste une notation, pas plus.

oui pour h(x)= 250+ (270x/1230)

bonWE

[joey]

ok merci philippe. passe un bon dimanche !!

et merci !!!