Barycentre

[lucile123]

Bonjour, pouvez vous m'aider pour cet exo svp:

ABCD et A'B'C'D' sont deux parallélogrammes. I, J, K et L sont les milieux respectifs de [AA'], [bB'], [CC'] et [DD'].

a) Prouvez que L est le barycentre de I, J et K affectés de coefficents que vous préciserez.

b) Déduisez-en que IJKL est un parallélogramme.

c) On note O,O' et gamma, les centres des parallélogrammes ABCD, A'B'C'D' et IJKL.

Démontrer que O,O' et gamma sont alignés et précisez la disposition relative de ces trois points.

Réponses:

a) L milieu de [DD'] => L = Bar{(D;1),(D';1)}

Or, D = Bar{(A;1),(B;-1),(C;1)} et D' = Bar{(A';1),(B';-1),(C';1)}

Donc, L = Bar{(A;1/2),(B;-1/2),(C;1/2),(A';1/2),(B';-1/2),(C';1/2)}

Mais

Bar{(A;1/2),(A';1/2)} = (I,1)

Bar{(B;-1/2),(B';-1/2)} = (J,-1)

Bar{(C;1/2),(C';1/2)} = (K,1)

Donc : L = Bar{(I;1),(J;-1),(K;1)}

b) L = Bar{(I;1),(J;-1),(K;1)}, on peut dire que IJKL est un parallélogramme

c).....

Merci