Calculs Trigonométriques

[insaf17]

Bonjour!

j'aurais besoin de votre aide pour un exos

On désigne par (E) l'équation: cos(4x)=sinx

1/résoudre cette équation dans l'intervalle [-pi/2;pi/2]

Réponse:cos4x=cos(pi-x)

4x=pi-x

5x=pi

x=pi/5 et x=-pi/3

mais c'est sur l'intervalle [-pi/2;pi/2] on a x=4pi/5 et x=4pi/3

c'est bon?

mettre les solutions sur un cercle trigonométrique

2/Justifier les égalités suivantes:

a/cos4x=1-2sin²(2x)

réponse: j'ai réussi à le faire car 1-2sin²(2x) est une identité remarquable

b/cos(4x)=8sin²²x-8sin²x+1

réponse: je n'y arrive pas!!

[philippe]

bonjour,

1.

Equation : cos(a)=cos(b )

a=b+2k.pi ou a=-b+2k.pi

cos(4x)=cos(pi-x)

4x=pi-x+2k.pi

ou

4x=x-pi+2k.pi

soit

x=pi/5+2k.pi/5 (k=0 et -1 conviennent pour rester dans l'intervalle demandé)

x=-pi/3+2k.pi/3 (k=0 et 1)

2.

formule de duplication

cos(2X)=1-2sin²(X)

(X=2x donne le résultat)

tu as:

cos(4x)=1+2sin²(2x)

or sin(2x)=2... (formule)

utilise ensuite cos²+sin²=1 pour y arriver