Fonctions Dans Un Triangle

[lolipop390]

L'unité de longeur est le cm

ABC est un triangle tel que AB =2, AC =3. BC=4

E désigne un point de [AB]; la parallèle à la droite (BC) passant par E coupe la droite (AC) en F.

On pose x=AE et on appelle p(x) le périmètre du triangle AEF et q (X) celui du trapèze BCFE.

1- montrer que AF=3/2x; exprimer de meme EF en fonction de x ; en déduire p(x).

Quelle est la nature de la fonction qui a x associe p(X)

2- Montrer que q(X)=9-1/2x; quelle est la nature de la fonction de x associe a q(X)?

S'il vous plait HELP ME

[menaoui]

L'unité de longeur est le cm

ABC est un triangle tel que AB =2, AC =3. BC=4

E désigne un point de [AB]; la parallèle à la droite (BC) passant par E coupe la droite (AC) en F.

On pose x=AE et on appelle p(x) le périmètre du triangle AEF et q (X) celui du trapèze BCFE.

1- montrer que AF=3/2x; exprimer de meme EF en fonction de x ; en déduire p(x).

PourAF: On peut utiliser le théorème de THALES car on a une précision sur les droites (EF) et (BC) qui sont parallèles donc on l'applique les rapports des distances (petit sur grand) d'où AE/AB=AF/3 ce qui ramène à x/2=AF/3 d'où 2AF=3x (produit en croix) donc AF=(3/2)x

De même pour EF, on a le rapport des distances AE/AB=EF/BC d'où 2EF=4x donc EF=2x

ainsi, le périmètre p(x)=AE+EF+AF=x+2x+(3/2)x=(9/2)x

Quelle est la nature de la fonction qui a x associe p(X)

p(x)=(9/2)x c'est donc une fonction du type p(x)=ax avec a un réel donc c'est une fonction LINEAIRE qui passe par l'origine du repère

2- Montrer que q(X)=9-1/2x; quelle est la nature de la fonction de x associe a q(X)?

De même que pour p(x); q(x)=EB+BC+FC+EF or EB=AB-AE=2-x et FC=AC-AF=3-(3/2)x donc q(x)=2-x+4+3-(3/2)x+2x=9+x-(3/2)x=9+(2x-3x)/2=9-(1/2)x

c'est une fonction du type q(x)=ax+b avec a et b des réels donc c'est une fonction AFFINE

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