Dm De Maths Niveau 2Nde

[Elealath]

Bonsoir.

J'ai eu un DM a faire pendant ces vacances ( ce Dm est sur la droite D'euler , et je ne comprend pas la Partie C et la derniere question de la Partie B. )

Soit ABC un triangle quelquconque. Soit O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.

Soit G le centre de gravité du triangle ABC. soit H le point tel que Oh = Oa + OB + OC ( En vecteurs ).

1. En utilisant la relation de Chasles dans l'expression de la questio B4, démontrer que MA + MB + MC = 3 MG ( en vecteurs ) ( Question B4 : En déduire que GA+GB+GC=0 ( en vecteurs ))

2. Calculer 3MG-OH ( en vecteurs )

3. En déduire que Oh = 3OG ( en vecteurs ) ( cette relation est vraie dans tous les triangles )

4. CAS PARTICULIER : Le triangle ABC est équilatéral.

a. démontrer que le point A appartien a la médiatrice du segment [bC]

b. en déduire que la médiatrice du segment [bC] et la hauteur du triangle ABC issue du sommet A sont confondues.

c. Que dire des points O et H ?

d. en déduire que Og=0 ( en vecteurs )

e. que dire des points O, H et G ?

5. Que dire des points O, H et G dans le cas où le triangle n'est pas équilatéral ? ( on s'aidera de la question 3. )

Pourriez vous m'aider S'il vous plait ?

Merci d'avance.