Primitives à L'aide ! Urgent

[Lizzz]

Bonjour :P

Je me mélange un peu entre les primitives et les dérivées et la j'en a qq une que je n'arrive pas a faire. Si on pouvait m'aider ca serait pas de refus...

Sujet : donner une primitive des fonctions f(x)

a) f(x)=(4 - x)^4

B) f(x)=3x(x²+1)^4

c) f(x)= (2)/((3x+2)^3)

d) f(x)=(4x^3 - 3x²+5)/(x²)

Merci d'avance !

[philippe]

bonjour,

L'idée repose ici:

u^n se dérive en n.u'.u^(n-1)

donc

n.u'.u^(n-1) s'intègre en u^n (+constante)

ou bien

1/n.u^n se dérive en u'.u^(n-1)

donc

u'.u^(n-1) s'intègre en 1/n.u^n

fais donc bien apparaître la forme n.u'.u^(n-1) ou bien u'.u^(n-1) pour ensuite déterminer une primitive.

1. (4 - x)^4

ici u=4-x donc u'=-1

n-1=4 donc n=5

on fait apparaitre la forme n.u'.u^(n-1):

(4 - x)^4=-[-(4-x)^4]=-1/5.[5.u'.u^4]

primitive: -1/5.u^5

2. essaye

3. on écrit (2)/((3x+2)^3) comme 2.(3x+2)^-3

u=3x+2 donc u'=3

n-1=-3 donc n=-2

on fait apparaitre la forme n.u'.u^(n-1):

2.(3x+2)^-3=1/(-3).[-2.3.(3x+2)^-3]=-1/3.[n.u'.u^-3]

qui s'intègre en

-1/3.u^-2

4. (4x^3 - 3x²+5)/(x²)=4x-3+5/x² est plus simple à intégrer

CONSEIL : POUR VERIFIER SA PRIMITIVE, DERIVER!