Dm Première S Barbidoux Suite

[MHD]

Rebonjour Barbidoux, mon DM est long et j'ai en plus d'autres exercices, je me permettrai donc de vous les soumettre au fur et à mesure de mon avancement. Merci d'avance. Pour cet exercice merci de me dire si mes 4 premières questions sont justes et bien expliquées (présentées) et de m'aider pour la dernière ainsi que pour la figure.

ABCD est un carre de centre O.

1/ montrer que C=Bar{(A,-1);(B,1);(D,1)}

ABCD est un carré donc DC(vecteur)=AB(vecteur) d'après la relation de chasles :

> DC=AC+CB

> -AC+BC+DC= vecteur nul

donc C= Bar {(A;-1) (B;1) (D;1)}

2/ on pose S = {(A,1),(B,2),(C,1),(D,-2)}

Montrer que {(B,3);(D,-1)} et S ont même barycentre.

Première solution :

C= Bar {(A;-1) (B;1) (D;1)} donc (C, -1+ 1 +1) peut être remplacé selon le théorème du barycentre partiel :

S = {(A,1),(B,2),(A;-1) (B;1) (D;1),(D,-2)}

S = {(B,3) ; (D,1)}

Deuxième solution :

Soit G le barycentre de S

aGA+bGB+cGC+dGD=0

GA+2GB+GC-2GD = 0

GB + BA + 2GB + GD + DC – 2GD = 0

3GB – GD + BA + DC = 0 or BA + DC = 0 donc 3GB – GD = 0

donc G = Bar {(B,3) ; (D,1)}

3/ En deduire que G, le barycentre du systeme S, est le symetrique de O par rapport à B.

Construire le point G.

G barycentre de (B,3)(D,-1) : th fondamental : pour tout M, (3+(-1)) MG = 3 MB + (-1) MD

on remplace M par O (c'est vrai pour tout M donc en particulier pour O) : 2OG = 3OB - OD

on sait que O = milieu de la diagonale [bD] donc – OD = DO = OB

Je ne sais pas intégrer ma figure ???

4/ Montrer que pour tout point M du plan, le vecteur V = MA + 2MB - MC - 2 MD est independant du point M.

V = MA + 2MB – MC – 2 MD D'après la relation de Chasles

= MC + CA + 2 MB – MC – 2 MD

= CA + 2MB – 2MD

= CA + 2 MD + 2DB – 2MD

= CA + 2DB

5 / Déterminer et construire l' ensemble des points M du plan tels que V et MA+2MB+MC-2MD sont colinéaires

Je n'y arrive pas !

[MHD]

A L'AIDE SVP