Exo Math 1er

[Pelmat]

Bonjours , pourriez vous m'aider pour ce petit exercice de math car je ne vois vraiment pas ce qu'il faut faire.

Alors voila :

a , b , c dans cet ordre , sont trois termes consécutifs d'une suite arithmétique non constante ; b , c et a dans cet ordre , sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique . De plus , a+b+c =18.

Calculez a , b et c.

Merci d'avance pour vos reponses.

[Teimbersch]

Tes problèmes sont les suivants :

PREMIER PROBLEME

Tu as trois termes consécutifs, a, b, c, d'une suite arithmétique, et tu dois trouver a,b,c de telle manière que a+b+c =18.

Termes consécutifs d'une suite arithmétique, cela veut dire que b=a+1, c=b+1=a+2 !

Tu dois résoudre : a+b+c = 18 = a + b + (b+1)= a+ (a+1) + ((a+1)+1)

D'où à résoudre 2a + 1 + ( a+2)= 3a + 3 =18 < = > 3a=15 < = > a=15

La réponse finale est :

a=5

b=6

c=7

Vérification : a+ b+c = 5+6+7 = 11+7 = 18 !

DEUXIEME PROBLEME

Tu as trois termes consécutifs, a, b, c, d'une suite géométrique, et tu dois trouver a,b,c de telle manière que a+b+c =18.

Première compréhension du problème :

a= (x)^0 , avec x inconnue

b= (x)^1

c= (x)^2

ce qui revient à résoudre l'équation du second degré:

a+b+c= x^2 + x + 1=18 < = > x^2+ x -17 = 0

tu trouveras : x= (-1- racine carrée de 69)/2 ou x = (-1 + racine carrée de 69)/2

Deuxième compréhension du problème :

b= a^2

c= a^3

ce qui revient à réoudre une équation du troisième degré :

a+b+c=a+a^2+a^3=18 > a^3+a^2+a-18 = 0

je te laisse la résoudre !

Bon courage !

[Pelmat]

Merci de ton aide .

Je suis d'accord pour le resultat que tu a trouver pour la suite arithmétique , de meme pour la suite géométrique , la ou ca coince c'est que je ne sais pas resoudre des equations du troisieme degré .

D'apres ce que j'ai compris dans ton resonnement , a , b et c sont different , dans la suite geométrique et dans la suite arithmétique, mais je pense (d'apres l'enoncé a moins que je n'ai pas bien tous compris ) que a , b et c doivent etre les meme nombre dans les deux cas . Pour la suite geométrique c'est b , c et a dans cet ordre qui sont consécutifs , et je crois que tu a pris l'ordre a , b et c . (dis moi si je me trompe ).

En tous cas merci beaucoup de ton aide.