Urgent Svp! Révisions De Controle !

[Raph]

Bonjour tout le monde!

Je suis en Terminale S, spé maths, et j'ai un controle demain sur les nombres premiers, et les pgcd ( entre autre ) ...

Je suis entrain de m'entrainer à faire des exercices, et là je bloque!!

voilà, si on trouve que le pgcd (a, b ) = 1 , comment on peut en deduire les solutions de : ax + by = 1

( g mis a et b pour avoir un résultat valable dans tous les cas de figure ...mais dans mon exercice, a = 1319 et b = 942 )

Voilà!! Si vous pouviez vous pencher quelques minutes sur mon probleme ça serait gentil !!

Merci!!!

[philippe]

bonsoir,

résolvons ton exemple!

1319x+942y=1 (E)

(il y a des solutions puisque pgcd(1319,942) divise 1) (voir cours...)

solution générale:

suppose que (x0,y0) soit solution particulière de (E)

alors

1319x0+942y0=1

par soustraction avec (E):

1319(x-x0)=942(y0-y)

puisque pgcd(1319,942)=1

alors 1319 | x-x0 et 942 | y0-y

il existe k et k' tq:

x-x0=1319k et y0-y=942k'

(tu peux montrer facilement que k=k')

donc la solution générale est de la forme:

x=x0+1319k , y=y0-942k

solution particulière : avec l'algorithme d'Euclide

(1) 1319=942*1+377

(2) 942=377*2+188

(3) 377=188*2+1

on va partir de (3) et remonter à (1)...

(3) 377=188*2+1

donc

(3') 188*2=377-1

je multiplie (2) par 2 et j'utilise (3'):

942*2=377*2*2+188*2

942*2=377*4+377-1

942*2=377*5-1

donc

(2') 377*5=942*2+1

je multiplie (1) par 5 et j'utilise (2'):

1319*5=942*5+377*5

1319*5=942*5+942*2+1

1319*5=942*7+1

voilà la relation cherchée:

1319*5-947*2=1

on voit que x0=5 et y0=-2

DONC:

solution générale

x=5+1319k , y=-2-942k

j'espère que ça ira, M... pour le contrôle

[Raph]

merci beaucoup de ton aide, ça fait plaisir de voir qu'il y a des gens qui prennent quelques minutes de leur temps pour t'aider ( d'où le fait que je trouve ce site génial !! )

Cependant, il y a une etape que je ne comprends pas : ( dans l'algorithme d 'euclide ) :

942*2=377*4+377-1

942*2=377*5-1

[Raph]

ah non c'est bon j'ai compris !!!! lol

merci encore!!