[T. Es] Devoir De Maths - Dérivation

[Negiiiii]

Bonjour,

J'ai un DM de maths à rendre Lundi 11 octobre, et je préfère m'y attaquer dès maintenant. Cependant, je bloque dès la première question du devoir...

Je parviens à trouver f(0) et f(-3) sans problème, mais pas moyen de trouver f'(0) ou f'(-1)...

Normalement, si je veux trouver f'(0), je dois bien faire cela ? : Je me place sur l'axe des ordonnées au point qui a pour abscisse 0 (Ici, c'est 0 aussi), je me décale de 1 unité et je monte / descend jusqu'a "croiser" la tangente... Donc ici c'est -3 pour f'(0) ?

Si je fais pareil pour f'(1), je dois me décaler de 1 à partir du point B et croiser la tangente... Comme la tangente est horizontale, ça me fait f'(1) = 0 ?

Merci d'avance pour votre aide

[elp]

Bonjour,

J'ai un DM de maths à rendre Lundi 11 octobre, et je préfère m'y attaquer dès maintenant. Cependant, je bloque dès la première question du devoir...

Je parviens à trouver f(0) et f(-3) sans problème, mais pas moyen de trouver f'(0) ou f'(-1)...

Normalement, si je veux trouver f'(0), je dois bien faire cela ? : Je me place sur l'axe des ordonnées au point qui a pour abscisse 0 (Ici, c'est 0 aussi), je me décale de 1 unité et je monte / descend jusqu'a "croiser" la tangente... Donc ici c'est -3 pour f'(0) ?

Si je fais pareil pour f'(1), je dois me décaler de 1 à partir du point B et croiser la tangente... Comme la tangente est horizontale, ça me fait f'(1) = 0 ?

Merci d'avance pour votre aide

[Negiiiii]

Ah, merci pour beaucoup pour l'aide (et désolé pour la réponse très en retard haha !)

J'ai essayé de continuer le devoir, et voila ce que j'ai fait (Si vous pouvez vérifier mes résultats... Merci) :

Question 2 : Par rapport au tableau de variation, dans la ligne "x", j'ai mis -3, 1, 3.

Pour les variations de f, j'ai mis : De 9 à -2, courbe décroissante, et de -2 à 9, courbe croissante.

Par rapport au signe de f'(x), j'ai mis : négatif entre -3 et 1, puis fonction qui s'annule en 1 (Je ne suis pas sur de ce que j'ai fait ici), puis fonction positive de 1 à 3.

3a : J'ai trouvé f'(x) = x * 3x² + b * 2x + c

3b : d = 0, c = -3 (Pour trouver ces deux résultats, j'ai remplacé x dans f(x) et dans f'(x) par 0, a savoir , cependant, je ne sais pas comment faire pour trouver les réels a et b... Pourriez-vous m'aider sur ce point ?

[elp]

f décroissante sur [-3,1] puis croissante sur [1,3]

f'(x)=3ax²+2bx+c

f'(0)=-3 donc c=-3 et f'(x)=3ax²+2bx-3

f'(1)=0 donc 3a+2b-3=0

f(x)=ax^3+bx²-3x+d

f(0)=0 donc d=0

f(-3)=9 dc a*(-27)+b(+9)-3(-3)+0=9

-27a+9b+9=9

-27a+9b=0

-3a+b=0

on a donc un système de 2 équ à 2 inconues a et b

3a+2b=3

-3a+b=0

on trouve a=1/3, b=1

[Negiiiii]

Ah cool, donc mes résultats sont bon ! Merci =D !

Pour l'exercice 2, je suis bloqué lorsque je dérive la fonction (Pour la première question)...

Je dois utiliser la formule (u * v) mais aussi u / v puisque j'ai une fraction et ça me perturbe. Est ce que quelqu'un pourrait me décrire les étapes pour dériver ces fonctions afin que je comprenne comment faire =) ?

Merci

EDIT : J'ai tout de même essayé et voici le resultat que je trouve : - 400 000 / (x + 240)²

[elp]

on ne s'occupe pas de 200 qui est une constante (la dérivée de 200f(x) est 200f'(x) )

soit u=1280-3x et v=x+240

on a alors u'=-3 et v'=1

u'v-uv'=-3*(x+240)-(1280-3x)*1=-3x-720-1280+3x=-2000

v²=(x+240)²

f'(x) est 200*(-2000/(x+240)²)=-400000/(x+240)²

c'est ce que tu as trouvé .

(x+240)² est toujours >0 ds l'intervalle d'étude de f dc la dérivée est négative et f décroit ds cet intervalle

[Negiiiii]

Lorque je fais mon tableau de signe / variation (Je trouve d'abord le signe de la dérivée et après j'en deduis la/les variation de f), dans la ligne "x" en haut, je met seulement 80 et 300 ? Ou il y a une valeur entre les deux qui annule la fonction ? Parce que je ne sais plus comment resoudre -400000/(x+240)² = 0... Honte à moi !

[Negiiiii]

Ah je viens d'y penser... Je n'ai pas a chercher de valeur qui annule puisque je fais d'abord Signe de -400 000, puis signe du ², puis signe de f'(x) et ca me donne négatif et enfin variation => f décroissante ! Cependant, pour x = 80 et x = 300, j'ai des résultats négatifs (Je parle des chiffres que je met de chaque "coté" de ma flèche de variation dans le tableau), est-ce normal ?

Et juste par curiosité, pour savoir comment faire si un jour je tombe sur une innéquation du genre a resoudre, comment je peux faire pour resoudre -400000/(x+240)² = 0... ?

[elp]

1) a/b=0 (avec b non nul) admet une seule solution, c'est a=0

2) f est décroissante (car f'(x) négative )

tu dois calculer f(80) et f(300) (sauf erreur de ma part f(80)=650 et f(300) environ140.7)

f décroit de 650 à 140.7

(si tu calcules f'(80) et f'(300), tu vas trouver des nombres négatifs, mais ça ne sert à rien de calculer ça )

[Negiiiii]

Arffff, je fais toujours cette même erreur stupide de remplacer dans f'(x) au lieu de f(x) !

Pour la 1b), est-ce correct : Pour une prestation de 80€, le nombre mensuel de clients est à égal à 650. Pour ......... 300€, le nombre ....... environ 141 (140, 7 ?) clients. Plus le tarif augmente, moins il y a de clients.

Pour la 2a, je ne sais absolument pas quoi faire... Qu'elle est l'expression à dériver ? Parce que si je dois dériver g(x) en sachant que c'est égal à x * f(x), c'est comme si je dois dériver 80 * 650, non ?

[elp]

g(x)=x*f(x), c'est un produit de 2 fonctions

u=x

v=f(x)

la dérivée de g(x) est donc 1*f(x)+x*f'(x)=f(x)+xf'(x)

tu remplaces f(x) par ce qui est ds l'énoncé et f'(x) par ce que tu as trouvé à la question d'avant.

[Negiiiii]

Oulah o_o, comment trouve-on que "la dérivée de g(x) est donc 1*f(x)+x*f'(x)=f(x)+xf'(x)" ? Parce que quand j'ai lu "c'est un produit de 2 fonctions", je pensais qu'il fallait utiliser la formule (u * v)' = u * v' + u' * v mais c'est pas le cas puisqu'il y a un = dans la dérivée de g(x) que vous trouvez...

[elp]

Oulah o_o, comment trouve-on que "la dérivée de g(x) est donc 1*f(x)+x*f'(x)=f(x)+xf'(x)" ? Parce que quand j'ai lu "c'est un produit de 2 fonctions", je pensais qu'il fallait utiliser la formule (u * v)' = u * v' + u' * v mais c'est pas le cas puisqu'il y a un = dans la dérivée de g(x) que vous trouvez...

[Negiiiii]

Oulalah d'accord... donc ca me fait g(x) = 1 * (200 * 1280 - 3x / x + 240) + x * (- 400 000 / (x + 240)²) mais je sais pas du tout comment resoudre là...

Quand je commence je fais 1 * 200 donc le 200 reste comme il est, pareil pour le 1280- 3x / x + 240, ensuite pour calculer le reste... x * (- 400 000 / (x + 240)²), je sais pas comment faire... ca met fait - 400 000x / x² + 57600 et la... bloqué...

[elp]

Oulalah d'accord... donc ca me fait g(x) = 1 * (200 * 1280 - 3x / x + 240) + x * (- 400 000 / (x + 240)²) mais je sais pas du tout comment resoudre là...

Quand je commence je fais 1 * 200 donc le 200 reste comme il est, pareil pour le 1280- 3x / x + 240, ensuite pour calculer le reste... x * (- 400 000 / (x + 240)²), je sais pas comment faire... ca met fait - 400 000x / x² + 57600 et la... bloqué...

[elp]

je continue

g'(x)=200*(1280-3x)/(x+240)-400000x/(x+240)²=

[200(1280-3x)(x+240)-400000x]/(x+240)²=[200/(x+240)²]*[(1280-3x)(x+240)-2000x]=

[200/(x+240)²]*[1280x+307200-3x²-720x-2000x]=

[200/(x+240)²]*[-3x²-1440x+307200]