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Problème Avec Les Fonctions


Robin11

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Posté(e)

Bonjour à tous,

Je rencontre quelques difficultées avec un exercice sur les fonctions, enfait je pense que je manque de technique. Voici l'énoncée, je mettrais en dessous des questions les pistes que j'ai pour le moment:

"Le long d'une rivière, on veut construire un enclos rectangulaire d'aire 200m2. On ne met pas de clôture du côté de la rivière. Le but de l'exercice est de déterminer les dimensions du rectangle pour que la longueur de la clôture soit minimale."

1) On note X la dimension en mètre du côté du rectangle perpendiculaire à la rivière.

Calculer la longueur de la clôture si X=10 , si X=20.

==> Je nomme Y le côté parallèle à la rivière.

.Si x= 10, alors y= 200/10

y=20m

.Si x=20, alors y= 200/2O

y=10m

Ce n'est pas trop simple ?

2) On note f(x) la longueur totale de la clôture.

a) Exprimer f(x) en fonction de x

==> f(x) = 2x + y

b) A l'aide de la calculatrice, conjecturer un minimum de f.

Le démontrer rigoureusement et donner alors les dimensions de l'enclos.

=> Ici je ne sais pas comment m'y prendre, ni quelle est la méthode a appliquer pour trouver f ?

Merci pour votre aide et pour le temps que vous passez à nous aider.

  • E-Bahut
Posté(e)

Bonjour à tous,

Je rencontre quelques difficultées avec un exercice sur les fonctions, en fait je pense que je manque de technique. Voici l'énoncée, je mettrais en dessous des questions les pistes que j'ai pour le moment:

"Le long d'une rivière, on veut construire un enclos rectangulaire d'aire 200m2. On ne met pas de clôture du côté de la rivière. Le but de l'exercice est de déterminer les dimensions du rectangle pour que la longueur de la clôture soit minimale."

1) On note X la dimension en mètre du côté du rectangle perpendiculaire à la rivière.

Calculer la longueur de la clôture si X=10 , si X=20.

==> Je nomme Y le côté parallèle à la rivière.

.Si x= 10, alors y= 200/10

y=20m

.Si x=20, alors y= 200/2O

y=10m

Ce n'est pas trop simple ? Si, tu as oublié ce qui est souligné :blush:

2) On note f(x) la longueur totale de la clôture.

a) Exprimer f(x) en fonction de x

==> f(x) = 2x + y Oui.

b) A l'aide de la calculatrice, conjecturer un minimum de f.

Le démontrer rigoureusement et donner alors les dimensions de l'enclos.

=> Ici je ne sais pas comment m'y prendre, ni quelle est la méthode a appliquer pour trouver f ?

Tu vois ce que donne le périmètre avec x=10, puis avec x=20.

Tâtonnes avec la calculatrice de manière à trouver la valeur de x qui te donne la valeur minimum du périmètre.

  • E-Bahut
Posté(e)

Quand au petit 2), la valeur minimale du périmètre n'est-elle pas f(10)=2*10 + 20 = 40m ?

Comment le démontrer ?

Merci pour vos réponses

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