Problème En Maths

[milou50]

Bonjour j'ai un exercice de maths que je n'arrive pas a faire j'espère que vous pourrez m'aider afin que je puisse comprendre !

On considère la fonction f définie sur R par :

F(x) = ex -1/x si x différent de 0

F(0)=1

Soit C sa courbe dans un repère orthonormé d’unité 1 cm.

1) Montrer que f est continue en 0 puis que f est continue sur R

2) Dérivabilité de f en 0

a) Soit g la fonction définie sur R par : g(x) = ex –1 –x- (x²/2)

En calculant g’(x), g ’’(x) et en étudiant leurs signes, montrer que pour tout x > 0, g (x) > 0

B) Soit h la fonction définie sur R par : h(x) = ex –1 –x-( x²/2)-x³ sur [0 ;ln6]

Calculer h’(x), h ’’(x), h’’’(x). Montrer que h(x)< 0 sur [0 ;ln6]

c) En utilisant les questions 2a) et 2b), montrer que : lim (ex –1 –x) /x² =1/2 lorsque x tend vers 0+

On admettra de même que lorsque x tend vers 0- lim (ex –1 –x) /x² =1/2

d) Etudier la dérivavilité de f en 0 puis sur R

e) Ecrire une équation de la tangente T à C en 0

3) Etude des limites

Etudier lim f(x) lorsque que x tend vers +oo et lorsque que x tend vers –oo

4) Variations de f :

a)Etude de la fonction auxiliaire

On considère la fonction u définie sur R par : u(x) = x ex - ex+1

Etudier les variations de u puis en déduire son signe

B) Montrer que f’(x) a, sur R, le même signe que u(x). En déduire le tableau de variations de f

5) Construire dans le même repère C et T.

Merci d'avance !

[philippe]

bonjour,

premièrement, écris correctement F(x).

si x<>0,

F(x)=e^x-1/x, e^(x-1/x), (e^x-1)/x??

attention à l'écriture en ligne des formules!

deuxièmement, tu n'arrives vraiment à rien?!?

[milou50]

bonjour ,

Je suis desolée pour mon écriture c'est bien F(x) = e^x-1/x

D'ailleurs c'est pareil pour la suite lorsque je mets ex il faut comprendre e^x a chaque fois je m'en excuse, je ne savais pas comment l'ecrire !

J'ai reussi la 1ere question F(x) quand x tend vers 0 est egale a F(o) donc la fonction est continue en 0 ! Et j'ai reussi aussi a le demontrer sur R

Question 2) j'ai reussi le a) et le B) mais le c) je bloque je vois pas comment trouver la limite !

d) Pour la suivante je trouve que f est derivable sur 0 comme sur R

e) L'equation de la tangente j'ai trouvé y=1 donc ses coordonées sont (0,1)

3) La limite de F(x) quand x tend vers +oo je trouve +oo , quand x trouve vers -oo je trouve 0 mais la ca me parait bizarre !

4) a) j'ai u'(x) = xe^x

Pour les variations je trouve que u(x) est décroissante sur ]-oo; o] et croissante sur [o:+oo[

Le signe c'est facile a trouver je pense que je vais pouvoir me debrouiller

B) j'ai trouvé que F'(x) = u(x)/x²

Donc comme x² est positif c'est bien du signe de u(x) donc le tableau de variations est facile a deduire a partir de la !

5) Je dois pouvoir me debrouiller !

Voila ce que j'ai pu faire sur mon exercice et sur quoi je bloque !

Merci d'avoir pris le temps de me lire et de m'avoir repondu ! J'espère que vous pourrez m'aider sur les points ou je suis restée bloqué !

Merci d'avance !