Dm De Maths

[Boltzmann_Solver]

Exercice 2 :

Doit C l'ensemble des points dont les coordonnées (x;y) dans un repère orthonormé vérifient : x²+y²-4x+4y-2=0 et soit la droite d'équation x+3y-6=0

1) Montrer que C est un cercle dont on déterminera le centre et le rayon.

Je trouve que C est le cercle de rayon :sqrt:10 et de centre (2;-2)

2) Vérifier que A(3;1) et B(1;-5) sont des points de C;

C'est fait.

3) Expliquer pourquoi :

- d est tangente en A au cercle C

- la tangente en B à C est parallèle à d.

Je ne sais pas comment faire ...

[Makiari]

Ok ok ^^

Donc, x²-4x+y²+4y-2=0

(x-2)²-4+(y+2)²-4-2=0

(x-2)²+(y+2)²=10

Donc, ...

[Boltzmann_Solver]

Ok ok ^^

Donc, x²-4x+y²+4y-2=0

(x-2)²-4+(y+2)²-4-2=0

(x-2)²+(y+2)²=10

Donc, ...

[Makiari]

Si A appartient à C, alors ses coordonnées vérifient l'équation du cercle.

Donc, 3²-4*3+1²+4*1-2 = 9-12+1+4-2 = 0

Ainsi, A appartient bien à C.

EDIT : Je vais manger, je reviens après ...

[Boltzmann_Solver]

Si A appartient à C, alors ses coordonnées vérifient l'équation du cercle.

Donc, 3²-4*3+1²+4*1-2 = 9-12+1+4-2 = 0

Ainsi, A appartient bien à C.

EDIT : Je vais manger, je reviens après ...

[Makiari]

Ca nous donne ; x²+y²-3x+7y-8=0 ?

[Boltzmann_Solver]

Ca nous donne ; x²+y²-3x+7y-8=0 ?

[Makiari]

Nan nan mais mes parents ont eu la bonne idée d'aller se faire inviter !

Pour le système du 3), on trouve :

x+3y-6=0

x²-4x+y²+4y-2=0

et donc après ... ? x²+y²-3x+7y-8=0 ? (J'ai jamais appris à résoudre les système ...)

[Boltzmann_Solver]

Nan nan mais mes parents ont eu la bonne idée d'aller se faire inviter !

Pour le système du 3), on trouve :

x+3y-6=0

x²-4x+y²+4y-2=0

et donc après ... ? x²+y²-3x+7y-8=0 ? (J'ai jamais appris à résoudre les système ...)

[Makiari]

On remplace par y=-x/3 +2 ?

Si c'est le cas, cela nous donne : (8x²/9)-(20x/3)+10=0

EDIT : Comment met-on-20x/3 sur 9 ?

[Boltzmann_Solver]

On remplace par y=-x/3 +2 ?

Si c'est le cas, cela nous donne : (8x²/9)-(20x/3)+10=0

EDIT : Comment met-on-20x/3 sur 9 ?

[Makiari]

OK.

Donc :

on a le système x+3y-6=0

x²-4x+y²+4y-2=0

et, x+3y-6=0

3y=-x+6

y=(-x/3)+2

Ainsi, x²-4x+(-x/3+2)²+'*(-x/3 +2)-2=0

> x²-4x-x²/9-4x/3+4-4x/3+8-2=0

> 8x²/9-20x/3+10=0

> (8x²-60x+90)/9=0

De là, je trouve : 72x²-540x+810=0

et un discriminant de 58320.

Or, si il faut montrer que le point A est unique, il faudrait un discriminant égal à 0, non ?

[Boltzmann_Solver]

OK.

Donc :

on a le système x+3y-6=0

x²-4x+y²+4y-2=0

et, x+3y-6=0

3y=-x+6

y=(-x/3)+2

Ainsi, x²-4x+(-x/3+2)²+'*(-x/3 +2)-2=0

> x²-4x-x²/9-4x/3+4-4x/3+8-2=0

> 8x²/9-20x/3+10=0

> (8x²-60x+90)/9=0

De là, je trouve : 72x²-540x+810=0

et un discriminant de 58320.

Or, si il faut montrer que le point A est unique, il faudrait un discriminant égal à 0, non ?

[Makiari]

Ah mince,

la solution est donc x=6/2=3.

Pour le deuxième, je ne sais pas ..

[Boltzmann_Solver]

Ah mince,

la solution est donc x=6/2=3.

Pour le deuxième, je ne sais pas ..

[Makiari]

C'est bon, j'avais bien retrouvé A

J'essaye pour le deuxième, mais il commence à se faire tard ...

[Boltzmann_Solver]

C'est bon, j'avais bien retrouvé A

J'essaye pour le deuxième, mais il commence à se faire tard ...

[Makiari]

Je cherche vectAB:

vectAB(1-3;-5-1)

vectAB(-2;-6)

On calcule ensuite AB :

AB=sqrt((-2)²+(-6)²)= sqrt8=2:sqrt:2

[Boltzmann_Solver]

Je cherche vectAB:

vectAB(1-3;-5-1)

vectAB(-2;-6)

On calcule ensuite AB :

AB=sqrt((-2)²+(-6)²)= sqrt8=2:sqrt:2

[Makiari]

? Où ?

[Boltzmann_Solver]

? Où ?

[Makiari]

Oui, je l'ai vu lorsque j'ai envoyé le message ...

Donc, AB=sqrt(4+36)=sqrt40=2sqrt10

Mais comment je justifie après ?

[Boltzmann_Solver]

Oui, je l'ai vu lorsque j'ai envoyé le message ...

Donc, AB=sqrt(4+36)=sqrt40=2sqrt10

Mais comment je justifie après ?

[Makiari]

Ok, merci.

Dernière ligne droite, l'exercice 3 !

[Boltzmann_Solver]

Ok, merci.

Dernière ligne droite, l'exercice 3 !