Dm De Maths

[Makiari]

Bonjour,

je sollicite votre aide une fois de plus, mais cette fois-ci le délai est plus court,

voir beaucoup plus court.

En effet je dois rendre ce devoir demain : (

Donc, voilà mes exercices:

Exercice 1 :

Dans une repère orthonormé du plan, on donne les points I(1;0) et A(0;2).

On note la droite d d'équation y=x et C le cercle de centre I passant par A;

1) Déterminer une équation du cercle C.

Je trouve que le cercle C a pour équation x²+y²-2x=0.

2) Calculer les coordonnées des points d'intersection de d et de C;

Là je ne sais pas, enfin plus, comment faire ...

Exercice 2 :

Doit C l'ensemble des points dont les coordonnées (x;y) dans un repère orthonormé vérifient : x²+y²-4x+4y-2=0 et soit la droite d'équation x+3y-6=0

1) Montrer que C est un cercle dont on déterminera le centre et le rayon.

Je trouve que C est le cercle de rayon :sqrt:10 et de centre (2;-2)

2) Vérifier que A(3;1) et B(1;-5) sont des points de C;

C'est fait.

3) Expliquer pourquoi :

- d est tangente en A au cercle C

- la tangente en B à C est parallèle à d.

Je ne sais pas comment faire ...

Exercice 3 :

La suite (un) est définie par u0=8 et pour tout entier naturel n, un+1=1/2un - 5.

1) Calculer u1, u2, et u3.

C'est fait.

2) la suite (vn) est telle que pour tout entier naturel n , vn=un+10;

a- Montrer que (vn) est géométrique. Indiquer le premier terme et la raison.

Je trouve que le premier terme est 18 est la raison est 1/2.

b- Donner l'expression de vn en fonction de n. Calculer v19.

Pour ici je trouve vn=(1/2)^n * 18

Et donc je trouve v19= 3,4 *10^-5 Ce qui me semble bizarre.

c- En déduire l'expression de un en fonction de n.

d-Déterminer la limite de la suite (un).

3) Soit Sn=v0+v1+...+vn et S'n=u0+u1=...+un.

4) Exprimer Sn en fontion de n et en déduire S'n en fonction de n.

5) S'n est-elle convergente ?

Voilà, j'éspère que vous pourrez m'aider,

Merci d'avance,

Makiari

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir Makiari,

Commençons par l'exo n°1.

1) C'est faux ! Rappelle moi l'équation explicite du cercle (c'est du cours).

2) Tu as un système de deux équations à deux inconnues, tu pourras trouver 0, 1 ou 2 points en le résolvant. Si tu bloques encore avec cette aide, on verra quand tu auras trouver l'équation du cercle.

Courage, il y a du boulot.

[Makiari]

Ben pour l'équation du cercle c'est :

x²+y²+ax+by+c=0

EDIT : EN fait sur ma figure j'ai inversé les coordonnées de A ...

[Boltzmann_Solver]

Ben pour l'équation du cercle c'est :

x²+y²+ax+by+c=0

[Boltzmann_Solver]

Soir un cercle de centre Oc(ox,oy) et de rayon R a pour équation : (x-ox)²+(y-oy)² = R²

A toi de me donner l'équation du cercle.

2) A toi de me donner le système et si tu arrives à le résoudre au passage.

[Makiari]

Pour un cercle, on a un équation de la forme :

x²+y²+ax+by+c=0 où

a,b,c sont trois réels indépendants de x et de y.

Je trouve en refaisant mon calcul x²+y²-2x-2=0

EDIT: C'est à cause de mon edit que j'avais ce résultat ...

[Makiari]

Pour le système :

est-ce possible que ce soit :

y-x=0

x²+y²-2x-2=0

?

EDIT : Et donc , x²+y²+y-3x-2=0 ?

[Boltzmann_Solver]

Pour un cercle, on a un équation de la forme :

x²+y²+ax+by+c=0 où

a,b,c sont trois réels indépendants de x et de y.

Je trouve en refaisant mon calcul x²+y²-2x-2=0

EDIT: C'est à cause de mon edit que j'avais ce résultat ...

[Makiari]

Ben nous on a toujours fait comme ça,

je vois vraiment pas alors ...

EDIT : On calcule déjà le rayon, on trouve

IA=R=:sqrt:3 ?

[Boltzmann_Solver]

Ben nous on a toujours fait comme ça,

je vois vraiment pas alors ...

[Makiari]

Donc, on trouve le rayon de sqrt 3.

M(x;y)€C > IM=sqrt3

IM²=3

or : IM²=(x-1)²+(y-0)²

M(x;y)€C > (x-1)²+(y-0)²=3

>x²-2x+1+y²-3=0

>x²+y²-2x-2=0

[Boltzmann_Solver]

Ben nous on a toujours fait comme ça,

je vois vraiment pas alors ...

EDIT : On calcule déjà le rayon, on trouve

IA=R=:sqrt:3 ?

[Boltzmann_Solver]

Donc, on trouve le rayon de sqrt 3.

M(x;y)€C > IM=sqrt3

IM²=3

or : IM²=(x-1)²+(y-0)²

M(x;y)€C > (x-1)²+(y-0)²=3

>x²-2x+1+y²-3=0

>x²+y²-2x-2=0

[Makiari]

Donc on trouve :

x²+y²-2x-4=0

Pour le 2, on peut faire : ?

Comme y=x ,

alors on remplace y par x dans l'équation du cercle.

On a donc 2x²-2x-4=0 qu'on résout avec le discriminant ?

EDIT : on a donc comme solutions x1=-0,5 et x2=2,5 ???

[Boltzmann_Solver]

Donc on trouve :

x²+y²-2x-4=0

Pour le 2, on peut faire : ?

Comme y=x ,

alors on remplace y par x dans l'équation du cercle.

On a donc 2x²-2x-4=0 qu'on résout avec le discriminant ?

[Boltzmann_Solver]

Donc on trouve :

x²+y²-2x-4=0

Pour le 2, on peut faire : ?

Comme y=x ,

alors on remplace y par x dans l'équation du cercle.

On a donc 2x²-2x-4=0 qu'on résout avec le discriminant ?

EDIT : on a donc comme solutions x1=-0,5 et x2=2,5 ???

[Makiari]

Je vais voir ...

[Boltzmann_Solver]

On trouve -0,5 et 2,5.

Donc on a fini l'exercice 1

Pour le 2, si mon équation est juste, je ne sais pas du tout comment faire la question 3 ..

[Makiari]

Oui oui cool, je n'avais pas encore vu ton message

Ben, pour les solutions j'ai utilisé :

x1=(b²-sqrt36)/4 et x2=(b²+sqrt36)/4

[Boltzmann_Solver]

Oui oui cool, je n'avais pas encore vu ton message

Ben, pour les solutions j'ai utilisé :

x1=(b²-sqrt36)/4 et x2=(b²+sqrt36)/4

[Makiari]

Oulala ça va plus chez moi !

On trouve donc -2 et 1.

Et les points d'intersection sont-ils (-2;-2) et (1;1) ou faut-ils remplacer dans l'équation ?

[Boltzmann_Solver]

Oulala ça va plus chez moi !

On trouve donc -2 et 1.

Et les points d'intersection sont-ils (-2;-2) et (1;1) ou faut-ils remplacer dans l'équation ?

[Makiari]

C'est bien ce que je disais, ça va plus chez moi !

Finalement, c'est -1 et 2

[Boltzmann_Solver]

C'est bien ce que je disais, ça va plus chez moi !

Finalement, c'est -1 et 2

[Makiari]

On y est enfin arrivé !

J'éspère que j'avais plus ma tête quand j'ai fait le 2 ...