Petit Exo De Maths

[coralie]

Les longeurs des côtés d'un triangle rectangle sont 3 entiers consécutifs! Paul affirme qu'il n y a qu'un seul triangle possible.a t'il raison ? Prouvez le en déterminant toutes les solutions possibles au problème posé.

je pensais à pithagore, mais apres je me retrouve avec 2 polynome du 2nde degré et la je sais plus quoi faire donc voila...

kiss

Co

[coralie]

*pr faire pithagore, j'avais pensé a prendre x comme inconnue, et comme on doit avoir 3 entiers consécutifs, apres je prend pour les autre coté x+1 et x+2

voila

bisous

coralie

[philippe]

bonjour,

tu as raison.

sachant que x+2 est plus grand que x+1 et x, il représente la longueur de l'hypoténuse.

à résoudre donc:

(x+2)²=(x+1)²+x² (pythagore)

on cherche x parmi les entiers naturels

[coralie]

bah oui mais après, je n'arrive pas à continuer c'est ça le problème !! j'ai donc résolu l'équation, donc on a :

x² + (x+1)² = (x+2)²

2x² + 2x + 1 = x² + 4x + 4

et après, comment résoudre pour trouver toutes les solution ? je suppose qu'il faut faire une système d'équation non ? mais en fait là je vois pas du tout continuer, je suis carrément bloquée...

a moins que comme ce soit un polynôme du 2nde degré, c'est de la forme

ax²+bx+c et ici

a= 2

b=2

c=1

pour la 1ere équation

a=1

b=4

c= 4

pour la 2eme equation

mais ça n'avance à rien vu que l'on doit trouver des entiers CONSECUTIFS...

à moins, après, de se servir de delta = b² - 4ac

pouvez-bous m'éclairer svp ???

merci

Co

[philippe]

2x² + 2x + 1 = x² + 4x + 4

équivaut à

x²-2x-3=0

à résoudre...(delta...)

ne garder que la ou les solutions éventuelles qui seraient dans N