Dm De Maths

[Makiari]

Bonjour,

j'ai un problème avec mon DM de maths ...

Voici le sujet ( en pièce jointe ).

Je n'ai pas l'habitude de demander des réponses,

mais ça me sauverait vraiment.

J'éspère avoir une réponse avant lundi,

Merci d'avance,

Makiari

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

j'ai un problème avec mon DM de maths ...

Voici le sujet ( en pièce jointe ).

Je n'ai pas l'habitude de demander des réponses,

mais ça me sauverait vraiment.

J'éspère avoir une réponse avant lundi,

Merci d'avance,

Makiari

[luckwisher]

pour les 2 premiers exos, il faut effectivement piocher les bonnes formules trigonométriques

juste une petite astuce qui n'est pas évidente à partir d'un formulaire:

1 + cos2a = 2cos²a peut aussi s'écrire 1 + cosb = 2cos²(b/2) (en posant b=2a)

exercice 4 et 6:

Il faut bien sûr connaitre et savoir interpréter l'équation d'un cercle en un lieu géométrique.

Il faut savoir reconnaitre le début d'un carré : x²+bx = (x+b/2)²-b²/4

exercice 5:

relation de Chasles

[Boltzmann_Solver]

pour les 2 premiers exos, il faut effectivement piocher les bonnes formules trigonométriques

juste une petite astuce qui n'est pas évidente à partir d'un formulaire:

1 + cos2a = 2cos²a peut aussi s'écrire 1 + cosb = 2cos²(b/2) (en posant b=2a)

exercice 4 et 6:

Il faut bien sûr connaitre et savoir interpréter l'équation d'un cercle en un lieu géométrique.

Il faut savoir reconnaitre le début d'un carré : x²+bx = (x+b/2)²-b²/4

exercice 5:

relation de Chasles

[Makiari]

Alors, j'avais déjà essayé de faire le DM. Donc voilà ce que je trouve :

Exercice 1 :

J'arrive au résultat A(x) = 0 ; je pense que c'est juste, je n'ai pas de problème pour celui-là.

Exercice 2 et 3:

Je ne sais vraiment pas comment faire ...

Alors voilà toutes les formules que je connais :

cos(a-b) = cosa*sinb+sina*cosb

cos(a+b) = cosa*cosb-sina*sinb

sin(a+b) = sina*cosb +sinb*cosa

sin(a-b) = sina*cosb - sinb*cosa

sin(2a) = 2*sina*cosa

cos(2a)= cos²a-sin²a = 1-2sin²a = 2cos²a - 1

Exercice 4 :

1) C0 : x²+y²+2x+6y-10 = 0

C1 : x²+y²+8y-10 = 0

C2 : x²+y²-2x+10y-10 = 0

2) Je sais que tout cercle a une équation de la forme : x²+y²+ax+by+c = 0

Je sais qu'à partir de l'équation du cercle, il faut se ramener à une équation du style (x-xA)²+(y-yA)² = R² ;

seulement, les k me bloquent et je ne sais pas comment faire ...

Exercice 5 :

1) Pour GA :

3vectGA +vectGB = 0

4vectGB+3vectBA = 0

4vectGB = -3vectBA

donc, 4GB = 6

et ainsi : GB = 3/2

Pour GB :

3vectGA+vectGB = 0

4vectGA = -vect AB

donc, 4GA = 2

et ainsi : GA = 1/2

Je ne sais pas comment faire pour la suite ...

Exercice 6 :

1) Je trouve que C est le cercle de centre oméga(-1/2 ; -2) et de rayon sqrt17/4.

2) L'origine du repère est le point de coordonnées (0;0) et je vérifie l'équation du cercle avec ce point, et

je trouve que c'est bien égal à 0

Par contre pour la tangeante je ne sais pas ...

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir Makiari,

Exo 1 : C'est juste.

Exo n°2 : Niveau formule, ça va si tu les connais par cœur (et pas recopier de ton cours à ma demande).

En utilisant cos(2a) = 2cos²(a)-1 et sachant que pi/4 = 2*pi/8. Tu peux me calculer cos(pi/8).

Et en répétant le procédé, tu pourras faire cos(pi/32).

[Makiari]

Pour cos pi/8 :

Sachant que cos(2a) = 2cos²a-1 et que pi/8 = 2*pi/4, en posant a = pi/4 ;

on trouve : cos(2*pi/4) = 2*cos(pi/4)²-1

cos(pi/8) = 2*(sqrt2/2)²-1

= 2*2/4-1 = 0

Ca me parrait bizarre comme résultat ...

[Makiari]

Pour cos pi/8 :

Sachant que cos(2a) = 2cos²a-1 et que pi/8 = 2*pi/4, en posant a = pi/4 ;

on trouve : cos(2*pi/4) = 2*cos(pi/4)²-1

cos(pi/8) = 2*(sqrt2/2)²-1

= 2*2/4-1 = 0

Ca me parrait bizarre comme résultat ...

[Makiari]

cos²(pi/32) = (cos(2*pi/32) + 1)/2

= (cos(pi/16) +1) / 2

= (sqrt(2+(sqrt(sqrt(2)+2)+2) /2/2

= (sqrt(2+(sqrt(sqrt(2)+2)+2)/4

Donc, cos(pi/32) = sqrt((sqrt(2+(sqrt(sqrt(2)+2)+2)/4)

Voilà, je pense que c'est bon maintenant.

J'aimerais vraiment avoir de l'aide et des réponses pour les autres exos avant ce soir svp.

Merci d'avance,

Makiari

[Boltzmann_Solver]

Pour cos pi/8 :

Sachant que cos(2a) = 2cos²a-1 et que pi/8 = 2*pi/4, en posant a = pi/4 ;

on trouve : cos(2*pi/4) = 2*cos(pi/4)²-1

cos(pi/8) = 2*(sqrt2/2)²-1

= 2*2/4-1 = 0

Ca me parrait bizarre comme résultat ...

[Boltzmann_Solver]

cos²(pi/32) = (cos(2*pi/32) + 1)/2

= (cos(pi/16) +1) / 2

= (sqrt(2+(sqrt(sqrt(2)+2)+2) /2/2

= (sqrt(2+(sqrt(sqrt(2)+2)+2)/4

Donc, cos(pi/32) = sqrt((sqrt(2+(sqrt(sqrt(2)+2)+2)/4)

Voilà, je pense que c'est bon maintenant.

J'aimerais vraiment avoir de l'aide et des réponses pour les autres exos avant ce soir svp.

Merci d'avance,

Makiari

[Makiari]

Ok., donc j'ai fini le 1 et le 2.

Pour le 3 :

1) Je trouve pi/12 = pi/3-pi/4.

Donc pour calculer cos(pi/12) j'utilise cos(pi/12)=1/2*sqrt2/2+sqrt3/2*sqrt2/2

= (sqrt2 + sqrt6)/4

Pour trouver le sin(pi/12) j'utilise sin(pi/12)=sqrt3/2*sqrt2/2-sqrt2/2*1/2

=(sqrt6-sqrt2)/4

2) 5pi/12=2pi/3-pi/4

Donc, avec la même méthose, je trouve cos(5pi/12)=(sqrt6-sqrt2)/4 et sin(5pi/12)=(sqrt6+sqrt2)/4

Voilà, je pense que c'est juste.

Mais j'aurais vraiment besoin d'aide pour les autres, et surtout pour le 5.

[Boltzmann_Solver]

Ok., donc j'ai fini le 1 et le 2.

Pour le 3 :

1) Je trouve pi/12 = pi/3-pi/4.

Donc pour calculer cos(pi/12) j'utilise cos(pi/12)=1/2*sqrt2/2+sqrt3/2*sqrt2/2

= (sqrt2 + sqrt6)/4

Pour trouver le sin(pi/12) j'utilise sin(pi/12)=sqrt3/2*sqrt2/2-sqrt2/2*1/2

=(sqrt6-sqrt2)/4

2) 5pi/12=2pi/3-pi/4

Donc, avec la même méthose, je trouve cos(5pi/12)=(sqrt6-sqrt2)/4 et sin(5pi/12)=(sqrt6+sqrt2)/4

Voilà, je pense que c'est juste.

Mais j'aurais vraiment besoin d'aide pour les autres, et surtout pour le 5.

[Makiari]

Ok, mais bon pas grave, au moins j'ai trouvé

Ensuite pour l'exercice 4, j'aurai besoin d'aide pour la question 2) et 3),

pour l'exercice 5, toutes les questions sauf la 1)

et enfin pour l'exercice 6, il me faudrait juste de l'aide pour trouver l'équation de la tangeante.

[Boltzmann_Solver]

Ok, mais bon pas grave, au moins j'ai trouvé

Ensuite pour l'exercice 4, j'aurai besoin d'aide pour la question 2) et 3),

pour l'exercice 5, toutes les questions sauf la 1)

et enfin pour l'exercice 6, il me faudrait juste de l'aide pour trouver l'équation de la tangeante.

[Makiari]

Voilà ce que j'ai fait pour l'exercice 4 :

2) x²+y²-2kx+2x+2ky+6y-10 = 0

donc, x²+y²-2x(k-1)-2y(-k-3)-10=0

d'où: x²-2x(k-1)+ (k-1)²-(k-1)²+y²-2y(-k-3)+(-k-3)²-(-k-3)²-10=0

(x+1-k)²-(1-k)²+(y+3+k)²-(3+k)²-10=0

ainsi : (x+1-k)²+(y+3+k)²=(1-k)²+(3+k)²+10

Donc, pour tout réel k, Ck est un cercle car (1-k)²+(3+k)²+10 > 0.

Et Ck est un cercle de centre Ik de coordonnées (-1+k ; -3-k) et de rayon sqrt(10)+4.

J'éspère que c'est juste, mais pour la question 3, je n'ai vraiment aucune idée.

EDIT : Pour la question 3, j'ai cherché sur internet, et j'ai trouvé ça :

Ik est l'ensemble des points ayant pour coordonnées (k-1;-k-3) avec k un réel.

donc un point M(x,y) Ik si ses coordonnées vérifient :

{x=k-1

{y=-k-3

on peut donc en déduire que y=-k+1-4=-x-4

donc Ik est une droite.

Est ce que c'est juste ?

[Boltzmann_Solver]

Voilà ce que j'ai fait pour l'exercice 4 :

2) x²+y²-2kx+2x+2ky+6y-10 = 0

donc, x²+y²-2x(k-1)-2y(-k-3)-10=0

d'où: x²-2x(k-1)+ (k-1)²-(k-1)²+y²-2y(-k-3)+(-k-3)²-(-k-3)²-10=0

(x+1-k)²-(1-k)²+(y+3+k)²-(3+k)²-10=0

ainsi : (x+1-k)²+(y+3+k)²=(1-k)²+(3+k)²+10

Donc, pour tout réel k, Ck est un cercle car (1-k)²+(3+k)²+10 > 0.

Et Ck est un cercle de centre Ik de coordonnées (-1+k ; -3-k) et de rayon sqrt(10)+4.

J'éspère que c'est juste, mais pour la question 3, je n'ai vraiment aucune idée.

[Boltzmann_Solver]

Voilà ce que j'ai fait pour l'exercice 4 :

2) x²+y²-2kx+2x+2ky+6y-10 = 0

donc, x²+y²-2x(k-1)-2y(-k-3)-10=0

d'où: x²-2x(k-1)+ (k-1)²-(k-1)²+y²-2y(-k-3)+(-k-3)²-(-k-3)²-10=0

(x+1-k)²-(1-k)²+(y+3+k)²-(3+k)²-10=0

ainsi : (x+1-k)²+(y+3+k)²=(1-k)²+(3+k)²+10

Donc, pour tout réel k, Ck est un cercle car (1-k)²+(3+k)²+10 > 0.

Et Ck est un cercle de centre Ik de coordonnées (-1+k ; -3-k) et de rayon sqrt(10)+4.

J'éspère que c'est juste, mais pour la question 3, je n'ai vraiment aucune idée.

EDIT : Pour la question 3, j'ai cherché sur internet, et j'ai trouvé ça :

Ik est l'ensemble des points ayant pour coordonnées (k-1;-k-3) avec k un réel.

donc un point M(x,y) Ik si ses coordonnées vérifient :

{x=k-1

{y=-k-3

on peut donc en déduire que y=-k+1-4=-x-4

donc Ik est une droite.

Est ce que c'est juste ?

[Makiari]

C'est vrai que j'aurai préféré le trouver moi même, mais j'ai compris le raisonnement,

donc ...

On a donc fini les exercices 1,2,3,4

Mais pour les 5 et 6 j'ai vraiment pas d'idée, en fait je bloque vraiment sur le 5

[Boltzmann_Solver]

C'est vrai que j'aurai préféré le trouver moi même, mais j'ai compris le raisonnement,

donc ...

On a donc fini les exercices 1,2,3,4

Mais pour les 5 et 6 j'ai vraiment pas d'idée, en fait je bloque vraiment sur le 5

[Boltzmann_Solver]

Vu l'heure, je te donne les indices pour tout. Puis à toi de jouer.

Exo 5)

1) GA = 1/2 et GB = 3/2 (Tu dis que tu as su faire).

2) Tout se fait avec Pythagore (enfin, j'ai pas trouvé mieux).

Soit H la hauteur de MAB issue de M et x la longueur GH. Et tu appliques le théorème de Pythagore à chacun des triangle. Tu trouveras une relation entre les termes.

3) Tu dois trouver un cercle

4) Pense au rayon du cercle

Exo n° 6 :

1) Tu me factorises ça comme exo 4)

2) Tu vérifies que 0,0 vérifie l'équation. Et pour l'équation de la tangente, il suffit d'utiliser le produit scalaire suivant :

Soit C le centre du cercle, O l'origine et M(x,y), un point de la tangente : vect(CO).vect(OM) = 0. De cette équation, tu tireras l'expression explicite de la tangente.

[Makiari]

Merci BS,

je devrais pouvoir m'en sortir avec ça.

De toute façon, il est à rendre mardi, donc je le fignolerai encore un peu demain soir.

Encore merci beaucoup,

Makiari

[Boltzmann_Solver]

Merci BS,

je devrais pouvoir m'en sortir avec ça.

De toute façon, il est à rendre mardi, donc je le fignolerai encore un peu demain soir.

Encore merci beaucoup,

Makiari