Dm De Maths Besoin D'aide Barbidoux

[MHD]

Bonjour, j'ai un DM de maths et je ne m'en sors pas. J'étais absent pour les leçons sur fonctions sinus et cosinus...Merci de m'aider.On considère un demi cercle de diamètre [AB], de centre O et de rayon 1.Soit D le point qui se projette orthogonalement en O sur (AB) et M un point quelconque de l'arc DB.On note x la mesure en radians de l'angle MAB.1. Démontrer que x appartient à l'intervalle [0 ; Pi/4].2. Démontrer que l'angle MOB a pour mesure 2x.3.- Soit I le milieu de [AM] et H le projeté orthogonal de M sur [AB]a) démontrer que le triangle AIO est  rectangle b) démontrer  que cos x = AI et cos 2x = OHc) démontrer que AH= AM * Cos x et en déduire que  AH = 2 cos²  x4. Déduire de la question précédente que que pour tout x de l'intervalle [0 ; Pi/4], on a: cos 2x = 2 cos ² x - 15. Démontrer que MH = sin 2 x et que MH = AM sin x 6. En déduire que pour tout x de de l'intervalle [0 ; Pi/4], on a : sin 2 x = 2sin x * cos x 7. Applications :a. lorsque x varie dans l'intervalle [0 ; Pi/4]  à quel intervalle appartient cos x ? sin x ?b. On note I l'intervalle [Racine 2 /2 ; 1]  et K l'intervalle [0 ; Racine 2 /2]Les réels suivants (Racine ( racine 2) +2)/ 2 et (Racine 6 - Racine 2) /4 appartiennent-ils à I ou à K ?c. On donne Cos x =  (Racine ( racine 2) +2)/ 2 avec x appartient à [0 ; Pi/4] - Calculez cos 2x  - en déduire que x = Pi / 8d. On donne cos x = (Racine 6 + Racine 2) /4 - Calculer cos 2x - En déduire xVOILA CE QUE J'AI FAIT POUR L'INSTANT. EST-CE QUE C'EST JUSTE ? JE BLOQUE POUR LA SUITE...1- [AB]est un diametre et M appartient à C donc le triangle AMB est rectangle en Mla somme des angles MAB et MBA est pi/2mais comme AM > BM donc x appartient à [0 ; Pi/4]2- les angles au centre  MOB  et MAB interceptent le même arcdonc la mesure de MOB est le double de MAB soit 2x3- a)dans le triangle MAB rectangle en M on a I milieu de [AM] et O milieu de [AB]donc (OI)//(MB) comme (MB) est perpendiculaire à (AM) donc comme 2 droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles : (OI) est perpendiculaire à (AM) donc le triangle AIO est rectangle en Ib)dans le triangle AOI rectangle en Ila mesure de l'angle OAI est x cos(OAI)= cote adjacent/l'hypothenuse donc cosx=AI/AO (AO=1 car c'est un rayon)      cosx=AI/1=AIle triangle OMH est rectangle en H et la mesure de l'angle MOH est 2xCOS(MOH)=OH/OMcos2x=OH/1=OH    (OM est un rayon)c)le triangle AMH est rectangle en H et la mesure de l'angle MAH est x donccos(MAH)=AH/AMcosx=AH/AMdonc AH=AM.cosxEST-CE QUE C'EST JUSTE CE QUE J'AI FAIT ?A PARTIR DE LA JE BLOQUE : en déduire que AH = 2cos²x et la suite..MERCI DE M'AIDER