Devoir Maison Ts

[JulesTSD]

J'ai deux exercices a faire j'ai essayé mais je voudrais savoir si mes réponses sont bonnes

exercice 1

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal. On note © le cercle de centre O et de rayon 4 et A est le point de © d'affixe 4.

Pour n entier supérieur ou égal à 2, on appelle R la rotationde centre O et d'angle 2pi/n

On considère la suite des points (M(k)) de © tels que : M0=A et M(k+1)= R(M(k))

on note z(k) l'affixe de M(k).

1) exprimer z(k+1) en fonction de z(k). Quelle est la nature de la suite (z(k)) ? Que vaut Z0 ?

z(k+1) - (petit oméga) = e^ix( z(k) - (petit oméga) )

Z(k+1) = e^i2pi/n . z(k)

c'est une suite géometrique ?

M0=A donc z0 = affixe de A

z0=4

2) exprimer zk en fonction de k

aucune idée

3)comparer Mn et M0

??

4) prouver que M(k).M(k+1) = 8sin ( pi/n)

?

exercice 2

on définit la suite réelle par U0= 2 et U(n+1)= (Un²+5/2Un)

on pose Vn= Un- 5/ Un+ 5 pour tout entier naturel n

1) montrer que, pour tout n appartenant a un entier Un > 0

j'ai fait une récurrence

pour n=0 U0 >0

2>0 c'est vrai

hypothese Uk>0

au rang k+1 ? Uk>0

Uk²> 0²

Uk² +5 > 5

tous les membres sont positifs donc (Uk² + 5/ 2Un )> (5/2Un )

U(k+1) > (5/2Un)

2) si (Un) converrge vers une limite L, quelle valeur peut prendre L ?

je ne sais pas comment m'y prendre

3) prouver que V0 = -1/(2+ 5)² et que valeur absolue de V0 < 1/16