Lilou83210 Posté(e) le 23 mars 2010 Signaler Posté(e) le 23 mars 2010 Une fabrique de meubles réalise trois modèles d'armoires. Le premier modèle nécessite pour sa réalisation 30h d'ébénisterie et20h de déco. Le 2ème modèle nécessite 20h d'ébénisterie et 20h de déco. Le 3ème modèle, dit à décorer nécessite simplement 20h d'ébénisterie. Chaque semaine, 400 heures au plus peuvent être consacrées à l'ébénisterie et 240 h à la déco. Le système des contraintes On note x le nombres d'armoires du premier modèle fabriquées dans une semaine, y celui du 2ème modèle et z celui du 3ème. Montrez que les entiers x, y et z satisfont au système d'inéquations suivant: x>ou= 0 y>ou=0 z>ou=0 3x+2y+2z<ou=40 x+y<ou=12 Pour cette partie je n'ai pas eu de problèmes. Un polyèdre (o;i,j,k) étant un repère orthonormal, à chaque triplet (x;y;z), on associe le point M de coordonnées (x;y;z). On veut représenter l'ensemble E des points M (x;y;z) tels que ( x;y;z) satisfait au système. Vérifiez que les coordonnées des sommets du polyèdre sont : A(12;0;2), B (12;0;0), C (0;12;0), D ( 0;12;8), O(0;0;0) et S ( 0;0;20). Pour celle-ci non plus. Bénéfice: une famille de plans parallèles L'entreprise réalise un bénéfice de 1000€ sur le 1er modèle, 1500€ sur le 2ème et 500€ sur le 3ème. On se propose de déterminer le nombre d'armoires de chaque modèle que l'entreprise doit fabriquer par semaine pour pouvoir réaliser un bénéfice maximal. 1. Expliquez pourquoi le bénéfice hebdomadaire réalisé par cette entreprise est donné par la formule: b= 500(2x+3y+z). b= 1000x+1500y+500z d'où b= 500(2x+3y+z). 2. Notons Lb le plan d'équation 2x+3y+z-b/500=0 et Ab le point d'intersection de Lb et de l'axe ( o; vectK). Propriétés des plans Lb (1) Tous ces plans sont parallèles entre eux. (2) le bénéfice b est d'autant plus grand que la coteAbest grande. (3) le bénéfice maximal est obtenu lorsque Lb passe par l'un des sommets du polyèdre ( propriété admise) . a) Expliquez pourquoi la propriété (1) est vraie. b) calculez la cote Ab et désuisez-en la propriété (2). 3)a)Calculez la cote de Ab pour chacun des sommets du polyèdre et désuisez-en que le bénéfice est maximal lorsque le plan Lb passe par le point D. b) quel est alors le bénéfice? A quelle production hebdomadaire correspond-il? Alors je n'arrive pas du tout à faire cette partie, enfin les questions 2 et 3. Merci de m'aider =).
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