Dm Maths

[jojo17]

Dans un repère orthonormé du plan, on considère une parabole (P m) d'équation y = mx² où m est un réel non nul. Soit un point M (a ; b) de cette parabole.

Le point N est le point d'intersection de l'axe des ordonnées avec la droite parallèle à l'axe des abscisses passant par le point M.

Le point P est le point d'intersection de l'axe des ordonnées avec la tangente à la parabole (P m) en M.

1) Faire une figure (pour une valeur de m que vous choisirez)

J'ai fais la figure sans problème.

2) Déterminer une équation de la tangente à la parabole (P m) en M (m réel non nul).

J'ai pris soit m = 2

et j'ai trouvé y = 8x-8

3) Déterminer les coordonnées des points N et P ; en déduire que le point O est le milieu du segment [NP]

Ici, je ne vois pas comment trouver les coordonnées de P et N. En revanche je sais juste que P (0 ; b) et N (0 ; b) car tous les deux sont les intersection avec la droite des ordonnées, donc ils ont l'abscisse ; x= 0

4) Définir une méthode géométrique de construction de la tangente en un point quelconque de cette parabole (P m)

Ici je sais pas trop non plus.

Voilà mon blocage. merci d'avance.

[elp]

tu choisi m pour la construction mais après c'est m quelconque.

y=mx²

M(a,b) dc M(a;ma²)

f(x)=y=mx² dc f'(x)= y'=2mx

équation de la tgte en M

y-f(a)=f'(a)(x-a)

y-ma²=2ma(x-a)

y-ma²=2max-2ma²

y=2max-ma²

N a bien pour coordonnées (0;b) dc (0,ma²)

Intersection de la tgte avec l'axe des ordonnées:

x=0 dc y=2ma*0-ma²=-ma²

P(0;-ma²)

N(0;ma²) et P(0;-ma²)

le milieu de [NP] est dc bien O(0;0)

construction:

M choisi sur la parabole

il est facile de construire N ( avec la // à x'x qui passe par M)

Une fois que l'on a N, on trace son sym par rapport à O et on trouve P

Il ne reste plus qu'à tracer (MP)

[jojo17]

Merci beaucoup pour la réponse.

C'est gentil d'avoir pris de votre temps pour y répondre.

Merci encore =]