Mathématiques : Problème Seconde

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Bonjour à vous !

Matière / Niveau: Mathématiques niveau seconde/

Problème ou exercice:

ABCD est un carré de côté x,exprimé en cm, avec x plus grand que 6. E est le point du segment [AB] tel que EB = 6cm

On veut savoir s'il est possible de trouver x de sorte que l'aire du carré ABCD soit strictement supérieure au triple de l'aire du triangle.

Où j'en suis:

1) Exprimer en fonction de x, l'aire en cm² du triangle AED.

L'aire du triangle AED est : (x-6)x/2

2) Mettre en équation le problème.

L'aire du carré est x² car on cherche en cm².

On veut savoir si x² > 3*(x-6)x/2

3) Montrer que le problème revient à résoudre l'inéquation : x(x-18)< 0.

Donc x² > 3*[(x-6)x/2]

(=) 2x² > 3x²-18x

(=) 0 > x²-18x

(=) 0 > x(x-18)

4) Résoudre l'inéquation x(x-18)<0 (=) x < 18 (J'ai trouvé ça en développant, mais peut être faut-il utiliser le tableau de signe ?)

5)Est-il alors possible de trouver x de sorte que l'aire du carré ABCD soit strictement supérieure au triple de l'aire du triangle AED?

Il est possible de trouver x tel que l'aire du carré ABCD soit strictement supérieure au celle triple de l'aire du triangle car ont sait que x<18. x est donc entre 6 et 18

Mes questions: Mon raisonnement est-il juste pour la 1/ 2/ 3/ ?

Pouvez vous m'aider pour la 4/ et 5/ ?

Merci de vouloir m'aider :p

[FANDM]

Juste pour dire :

pour x = 18

on a égalité

[(18 - 6)18)]/ 2 = 108 pour l'aire du triangle

et le triple = 324

Ce qui fait bien avec V324 = 18 le côté du carré .

On peut voir que pour x = 19 ... le carré = 361

le triple du triangle = 370,5

On peut voir que pour x = 17 ... le carré = 289

le triple du triangle = 280,5

la réponse est bien :

x < 18