Maths Démontrer Pour Mercredi

[Jeanne1]

Bonjour,

Pour mercredi j'ai un exercice à faire qui sera ramassé et noté.

1-Tracer un triangle DEF.

b) Marquez le milieu I du segment (Ef)

c)Construire :

-le symétrique A de de I par rapport à la droite (DE);

-le symétryque B de I par rapport à la droite (DF).

2-Prouver que :

a) EA = EI, puis que EA = FB;

b)le point D est sur la médiatrice du segment (AB)

3- Quel est le centre du cercle circonscrit au triangle AIB ?

J'ai réussie à faire jusqu'au 2a c'est la question 2b et la 3 qui me pose problème.

Je vous remercie d'avance

Jeanne

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Pour mercredi j'ai un exercice à faire qui sera ramassé et noté.

1-Tracer un triangle DEF.

b) Marquez le milieu I du segment (Ef)

c)Construire :

-le symétrique A de de I par rapport à la droite (DE);

-le symétryque B de I par rapport à la droite (DF).

2-Prouver que :

a) EA = EI, puis que EA = FB;

b)le point D est sur la médiatrice du segment (AB)

3- Quel est le centre du cercle circonscrit au triangle AIB ?

J'ai réussie à faire jusqu'au 2a c'est la question 2b et la 3 qui me pose problème.

Je vous remercie d'avance

Jeanne

[Jeanne1]

2b) De même, tu peux dire que par symétrie de B, les triangles IKF et KFB sont semblables. En conséquence, IF = FB.

Or par définition de I, IF = EI. Donc AE = EI = IF = FB ==> AE = FB.

3) Par construction de A comme symétrique axiale de I par rapport à (DE). On peut affirmer que (DE) est la médiatrice de [AI]. De même, par construction de B comme symétrique de I par rapport à (DF), on peut affirmer que (DF) est la médiatrice [bI].

Or le centre du cercle circonscrit est donné par le point d'intersection des médiatrices. Ici, on connait 2 des 3 médiatrices du triangle ABI, celle de [AI] et [bI] formées par les droites (DE) et (DF). Or, par définition, deux droites sont sécantes en un unique point, ici D car présent dans les deux droites.

Conclusion, D est le centre du cercle circonscrit.

Donc je mets :

2b) On sait que :

B est le symétrique de IKF et de KFB

Les triangles IKF et KFB sont semblables.

Or (par définition laquelle ? )

I, IF = EI

Donc : AE = EI = IF = FB ==> AE = FB

3)Je n'ais pas trop compris.

Jeanne

[Boltzmann_Solver]

2b) De même, tu peux dire que par symétrie de B, les triangles IKF et KFB sont semblables. En conséquence, IF = FB.

Or par définition de I, IF = EI. Donc AE = EI = IF = FB ==> AE = FB.

3) Par construction de A comme symétrique axiale de I par rapport à (DE). On peut affirmer que (DE) est la médiatrice de [AI]. De même, par construction de B comme symétrique de I par rapport à (DF), on peut affirmer que (DF) est la médiatrice [bI].

Or le centre du cercle circonscrit est donné par le point d'intersection des médiatrices. Ici, on connait 2 des 3 médiatrices du triangle ABI, celle de [AI] et [bI] formées par les droites (DE) et (DF). Or, par définition, deux droites sont sécantes en un unique point, ici D car présent dans les deux droites.

Conclusion, D est le centre du cercle circonscrit.

Donc je mets :

2b) On sait que :

B est le symétrique de IKF et de KFB

Les triangles IKF et KFB sont semblables.

Or (par définition laquelle ? )

I, IF = EI

Donc : AE = EI = IF = FB ==> AE = FB

3)Je n'ais pas trop compris.

Jeanne

[Jeanne1]

2b) On sait que :

B est le symétrique de IKF et de KFB

Or :

Les triangles IKF et KFB sont semblables. I, IF = EI

Donc : AE = EI = IF = FB ==> AE = FB

3)Je n'ais pas trop compris.

[Boltzmann_Solver]

2b) On sait que :

B est le symétrique de IKF et de KFB

Or :

Les triangles IKF et KFB sont semblables. I, IF = EI

Donc : AE = EI = IF = FB ==> AE = FB

3)Je n'ais pas trop compris.

[Jeanne1]

OK, j'ai un peu mieux compris mais dans ma démonstration il faut que je mette : on sait que ; Or (mettre la définition) ; Donc.

Donc je mets ce que vous avez mis mais avec les mots de la prof.

On sait que :

la construction de B comme symétrique de I par rapport à (DF), le triangle IBF est isocèle en F.

En conséquence, IF = FB.

Or par définition ( I est le milieu de [EF]) de I, IF = EI.

Donc, en combinant les trois égalités, AE = EI = IF = FB ==> AE = FB.

3) Par construction de A comme symétrique axiale de I par rapport à (DE). On peut affirmer que (DE) est la médiatrice de [AI]. De même, par construction de B comme symétrique de I par rapport à (DF), on peut affirmer que (DF) est la médiatrice [bI].

Or le centre du cercle circonscrit est donné par le point d'intersection des médiatrices. On connait 2 des 3 médiatrices du triangle ABI, celle de [AI] et [bI] formées par les droites (DE) et (DF). Or, par définition, deux droites sont sécantes en un unique point, ici D car il est présent dans les deux droites.

Donc : D est le centre du cercle circonscrit.

Est-ce bon ? Ou est-ce aussi faux qu'au début ?

Jeanne

[Boltzmann_Solver]

OK, j'ai un peu mieux compris mais dans ma démonstration il faut que je mette : on sait que ; Or (mettre la définition) ; Donc.

Donc je mets ce que vous avez mis mais avec les mots de la prof.

On sait que :

la construction de B comme symétrique de I par rapport à (DF), le triangle IBF est isocèle en F.

En conséquence, IF = FB.

Or par définition ( I est le milieu de [EF]) de I, IF = EI.

Donc, en combinant les trois égalités, AE = EI = IF = FB ==> AE = FB.

3) Par construction de A comme symétrique axiale de I par rapport à (DE). On peut affirmer que (DE) est la médiatrice de [AI]. De même, par construction de B comme symétrique de I par rapport à (DF), on peut affirmer que (DF) est la médiatrice [bI].

Or le centre du cercle circonscrit est donné par le point d'intersection des médiatrices. On connait 2 des 3 médiatrices du triangle ABI, celle de [AI] et [bI] formées par les droites (DE) et (DF). Or, par définition, deux droites sont sécantes en un unique point, ici D car il est présent dans les deux droites.

Donc : D est le centre du cercle circonscrit.

Est-ce bon ? Ou est-ce aussi faux qu'au début ?

Jeanne

[Jeanne1]

Merci beaucoup de m'avoir aidée !

Jeanne

[Boltzmann_Solver]

Merci beaucoup de m'avoir aidée !

Jeanne