Devoir Maison 3° Fonctions

[leprodelordi]

Bonjour,

Je suis actuellement en classe de 3° et je dois réaliser un devoir pour lundi.

J'ai essayé de commencer le devoir mais je bloque à la question 4, et je ne suis pas sûr d'avoir répondu correctement à la question 2.

Ce devoir est noté, et je n'arrive pas à le faire. Je demande donc votre soutien qui pourrait m'apporter beaucoup d'aide.

Désolé pour les fautes s'il y en a.

Cordialement,

David

La figure ci-dessous représente la façade d'une maison.

On veut placer une fenêtre représentée par le rectangle AMNP dans le triangle ABC.

L'objectif est de déterminer les dimensions de la fenêtre ayant la plus grande aire.

ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 2 m et AC= 2,5 m

N est un point de [bC], M est un point de [AB] et (MN) est parallèle à (AC). On pose x = MN

1. Exprimer BM et MA en fonction de x.

2. On note f la fonction qui, à un nombre x (compris entre 0 et 2,5), fait correspondre l'aire du rectangle AMNP.

a) Recopier et compléter les pointillés : f : x I--> ...

b) Calculer f(0,75) et f(1,5)

c) Pour quelle valeur de x la fenêtre est-elle carrée ? Donner la valeur exacte puis son arrondi au cm.

3. Voici la représentation graphique de la fonction f :

Lire les antécédents de 1,2 par la fonction f.

4. Pour des raisons d'esthétique, les dimensions de la fenêtre doivent respecter les conditions suivantes :

• d'une part, la largeur MN doit être supérieure ou égale à 0,50 m ;
• d'autre part, la hauteur MA doit être supérieure ou égale à 0,60 m.

Par le calcul, prouver que x doit être compris entre 0,50 et 1,75.

5. Répondre aux questions suivantes par simple lecture du graphique (on fera apparaître les pointillés nécessaires).

a) Quelles sont les largeurs de fenêtre correspondant à une aire de 0,80 m² ? Pour ces largeurs, les conditions de la question 4 sont-elles vérifiées ?

b) A quelle largeur correspond la fenêtre d'aire maximale ? Pour cette largeur, comparer l'aire de la fenêtre et l'aire du triangle ABC.

[casidomo]

1) En appliquant le théorème de Thalès à la configuration ;

BM/BA = MN/AC d'où BM/2 = x/2,5 ; BM = 0,8 x et MA = 2 - 0,8x

2)

[leprodelordi]

1) En appliquant le théorème de Thalès à la configuration ;

BM/BA = MN/AC d'où BM/2 = x/2,5 ; BM = 0,8 x et MA = 2 - 0,8x

2)

[casidomo]

1) En appliquant le théorème de Thalès à la configuration (à préciser)

BM/BA = MN/AC d'où BM/2 = x/2,5 ; BM = 0,8 x et MA = 2 - 0,8x

2) f(x)= x (2 - 0,8x) = 2x - 0,8x²

f(0,75) = 1,05

f(1,5) = 1,2

le rectangle AMNP est un carré si MN = AM ; par suite x = 2 - 0,8x d'où x = 10/9

3) graphiquement, 2 réponses : x = 1 ou x = 1,5 (cette dernière réponse a été trouvée précédemment)

4) MN 0,5 et AM 0,6 se traduisent par : x 0,5 et 2 - 0,8x 0,6 ; soit x 0,5 et x 1,75 que l'on peut écrire avec l'encadrement de x suivant : 0,5 x 1,75

[leprodelordi]

---

1) En appliquant le théorème de Thalès à la configuration (à préciser)

BM/BA = MN/AC d'où BM/2 = x/2,5 ; BM = 0,8 x et MA = 2 - 0,8x

2) f(x)= x (2 - 0,8x) = 2x - 0,8x²

f(0,75) = 1,05

f(1,5) = 1,2

le rectangle AMNP est un carré si MN = AM ; par suite x = 2 - 0,8x d'où x = 10/9

3) graphiquement, 2 réponses : x = 1 ou x = 1,5 (cette dernière réponse a été trouvée précédemment)

4) MN 0,5 et AM 0,6 se traduisent par : x 0,5 et 2 - 0,8x 0,6 ; soit x 0,5 et x 1,75 que l'on peut écrire avec l'encadrement de x suivant : 0,5 x 1,75

[casidomo]

Pour une aire de 0,8 m² (valeur à lire sur l'axe des ordonnées), vous devez lire sur le graphique x = 0,5 ou x = 2 ;

compte tenu des conditions posées, seule la réponse x = 0,5m convient.

L'aire maximale correspond au "sommet de la courbe" ; ça correspond à x = 1,25 m et l'aire est égale à 1,25 m² (sauf erreur)

L'aire du triangle ABC est 2x2,5/2 = 2,5 m²

L'aire du triangle est le double de l'aire de la fenêtre.

Bon dimanche