Dm Pour Demain

[bobetmarie]

bonsoir, je n'arrive pas a faire ce devoir, pouvez vous m'aider s'il vous plait

[elp]

2)

AB+AC=AA'+A'B+AA'+A'C=2AA'+A'B+A'C=2AA'+CB/2+BC/2=2AA' (on a utilisé la relation de Chasles pour décomposer les vecteurs puis le fait que A' est le milieu de [bC].)

3)

GA+2GA'=0

GA+2(GA+AA')=0

GA+2GA+2AA'=0

3GA+2AA'=0

3GA=-2AA'

3AG=2AA'

AG=2AA'/3

cela prouve que les vecteurs AG et AA' sont colinéaires et que A,G,A' sont alignés.

4)

BG=BA+AG=BA+2AA'/3 (en utilisant 3)

BG=BA+(AB+AC)/3 on remplace 2 AA' par AB+AC grace au 2)

BG=BA+AB/3+AC/3=-AB+AB/3+(AB+BC)/3=-AB+AB/3+AB/3+BC/3=BC/3-AB/3=(BA+BC)/3

BA+BC=2BB' (on fait comme au 2)

On a donc (BA+BC)/3=2BB'/3

ce qui fait que BG=2BB'/3

B,G,B' sont alignés

5) C'est du cours de 4è

voir médianes, centre de gravité.....