lucile123 Posté(e) le 2 janvier 2010 Signaler Posté(e) le 2 janvier 2010 Bonjour, 1)pouvez vous m'aider à résoudre cet équation différentielle svp: mv" = mg - 6nRv 2) A quelle condition peut on dire que l'énergie mécanique se conserve? Merci.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 2 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 janvier 2010 Bonjour, 1)pouvez vous m'aider à résoudre cet équation différentielle svp: mv" = mg - 6nRv 2) A quelle condition peut on dire que l'énergie mécanique se conserve? Merci.
lucile123 Posté(e) le 2 janvier 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 2 janvier 2010 C'est trop compliqué les équations différentielles, je me trompe tout le temps, bon j'essaye de le résoudre: v'(t) = mg - 6*pi*nu*R*v équivaut à v'(t) + 6*pi*nu*R*v = mg (équation du 1er ordre à coef constant). ESSM: v'(t) + 6*pi*nu*R*v = 0 La solution est du type Ae^(-b/a)t v(t) = Acos(wot + phi) + mg/(6*pi*nu*R) car 0 v'(t) = -Awosin(wot+phi) v''(t) = -Awo²cos(wot+phi) A t=0, v=0: A = 0 donc v(t) = mg/(6*pi*nu*R)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 2 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 janvier 2010 C'est trop compliqué les équations différentielles, je me trompe tout le temps, bon j'essaye de le résoudre: v'(t) = mg - 6*pi*nu*R*v équivaut à v'(t) + 6*pi*nu*R*v = mg (équation du 1er ordre à coef constant). ESSM: v'(t) + 6*pi*nu*R*v = 0 La solution est du type Ae^(-b/a)t v(t) = Acos(wot + phi) + mg/(6*pi*nu*R) car 0 v'(t) = -Awosin(wot+phi) v''(t) = -Awo²cos(wot+phi) A t=0, v=0: A = 0 donc v(t) = mg/(6*pi*nu*R)
lucile123 Posté(e) le 2 janvier 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 2 janvier 2010 mv'(t) = mg - 6*pi*nu*R*v équivaut à v'(t) + [(6*pi*nu*R)/m]*v = g La solution générale est du type Ae^(-b/a)t avec b=(6*pi*nu*R)/m et a=1 soit: Ae^[(-6*pi*nu*R)/m]t. La solution particulière se calcule à V=constante: v'(t)=0 donc v= mg/(6*pi*nu*R) La solution est donc v(t) = Ae^[(-6*pi*nu*R)/m]t + mg/(6*pi*nu*R) A t=0, v=0 donc: A= -mg/(6*pi*nu*R) La solution est donc: v(t) = mg/(6*pi*nu*R)(1-e^[(-6*pi*nu*R)/m]t Ae^(-b/a)t et Acos(wt+phi) C'est la même chose ou pas? Merci.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 2 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 janvier 2010 mv'(t) = mg - 6*pi*nu*R*v équivaut à v'(t) + [(6*pi*nu*R)/m]*v = g La solution générale est du type Ae^(-b/a)t avec b=(6*pi*nu*R)/m et a=1 soit: Ae^[(-6*pi*nu*R)/m]t. La solution particulière se calcule à V=constante: V'(t)=0 donc V= mg/(6*pi*nu*R) La solution est donc v(t) = Ae^[(-6*pi*nu*R)/m]t + mg/(6*pi*nu*R) A t=0, v=0 donc: A= -mg/(6*pi*nu*R) La solution est donc: v(t) = mg/(6*pi*nu*R)(1-e^[(-6*pi*nu*R)/m]t Merci.
lucile123 Posté(e) le 2 janvier 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 2 janvier 2010 Ae^(-b/a)t et Acos(wt+phi) C'est la même chose ou pas?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 2 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 janvier 2010 Ae^(-b/a)t et Acos(wt+phi) C'est la même chose ou pas?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 2 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 janvier 2010 Ok, Merci.
lucile123 Posté(e) le 5 janvier 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 5 janvier 2010 Tu as compris ce qu'il faut faire pour avoir la conservation de l'énergie méca?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 5 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 janvier 2010 Tu as compris ce qu'il faut faire pour avoir la conservation de l'énergie méca?
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