Triangle Rectangle Et Cercle

[Shelly]

Coucou !

Merci de m'aider pour cette exercice :

Construire un segment [RT] de longueur 5 cm.

Construire le cercle © de diamètre [RT]

Placer sur le cercle © un point S tel que RS = 2 cm

Construire le symétrique E de T par rapport à S, puis le symétrique I de T par rapport à R.

Questions :

1) Quelle est la nature du triangle RST ? Justifier.

2) Que peut-on dire du point S pour le segment [ET] ? Justifier

3) Démontrer que les droites (RS) et (EI) sont parallèles.

4) Que peut-on dire des froites (EI) et (ET) ? Justifier

5) Démontrer que le point EE appartient à un cercle dont on précisera le cent et le rayon. Justifier

6) Calculer la longueur ER. Justifier.

7) Calculer la longueur EI. Justifier

J'y arrive pas aux symétriques,pouvez-vous m'aider ? J'ai déjà fais des recherches sur internet mais....

[casidomo]

Bonsoir Shelly

quelques pistes :

1) triangle inscrit ds un demi cercle

2) symétrie centrale et milieu

3) droites des milieux ds un triangle

4) utilisez 3)

5) erreur ds l'énoncé

"Démontrer que le point EE appartient à un cercle dont on précisera le centre et le rayon. Justifier"

le dessin peut vous aider à trouver la réponse qu'il faut justifier.

6) pensez à la médiatrice par exemple

7) utilisez la dr des milieux à nouveau ( question 3))

[Boltzmann_Solver]

Bonjour Shelly,

1) RST est rectangle car une longueur est confondue avec la diagonale. Donc, le triangle RST est circonscrit par C et donc et par propriété du cercle circonscrit, le triangle RST est rectangle.

2) C'est le milieu de ET car E est construit comme symétrique de T par S. Donc, par définition ES = TS.

3) De même, R est le milieu de TI. Donc par application de la réciproque du Th. des milieux (EI) // (RS)

4) Elles sont perpendiculaires car par proportionnalité des longueurs identiques (Th des milieux qui nous le dit pour la dernière longueurs). De facto, les triangle EIT est rectangle en E.

5) De même, par définition du cercle circonscrit. Le cercle est de centre R et de rayon RT (Le milieu de l'hypothénus de EIT).

6) ER est un rayon de 5). Donc, ER = RT = 5 cm

7) EI, par application de la réciproque du Th. des milieux vaut 2*RS = 4 cm

Voilou.

Dsl Casidomo.

[Shelly]

Merci pour toutes vos réponses !

Voici les miennes :

1) Je sais que :

- RST est un triangle inscrit dans le cercle ©.

- © est un cercle de diamètre [AB]

Or, Si un triangle RST est inscrit dans un cercle © de diamètre [AB] , alors le triangle RST est rectangle en M.

J’en déduis que RST est un triangle rectangle en M

2) ???

3) Je sais que :

- RST est un triangle

- R est milieu de [iT] (il faut le démontrer au dessus dans la question 2)

- S est milieu de [ET] (il faut le démontrer au dessus dans la question 2)

Or, dans un triangle, si une droite passe par les milieux de 2 côtés, alors elle est parallèle au 3ème côté.

J’en déduis que (RS) // (EI)

4) ???

5) Je sais que :

- EIT est un triangle rectangle en E (il faut le démontrer au dessus dans la question 4 je crois)

- © est son cercle circonscrit.

Or, Si un triangle est rectangle, alors son cercle circonscrit a comme diamètre l’hypoténuse et comme centre le milieu de l’hypoténuse.

J’en déduis que © a pour diamètre [iT] et pour centre R (milieu de IT)

6) ????

7) ???

Pouvez vous les corriger ? s'il vous plait,merci !

[Boltzmann_Solver]

Merci pour toutes vos réponses !

Voici les miennes :

1) Je sais que :

- RST est un triangle Circonscrit dans le cercle ©.

- © est un cercle de diamètre [RT]

Or, Si un triangle RST est circonscrit dans un cercle © de diamètre [RT] , alors le triangle RST est rectangle en S.

J'en déduis que RST est un triangle rectangle en S

2) ???

3) Je sais que :

- RST est un triangle

- R est milieu de [iT] (il faut le démontrer au dessus dans la question 2)

- S est milieu de [ET] (il faut le démontrer au dessus dans la question 2)

Or, dans un triangle, si une droite passe par les milieux de 2 côtés, alors elle est parallèle au 3ème côté.

J'en déduis que (RS) // (EI)

Il faut que tu cites la réciproque du Th. des milieux. Sinon, c'est une affirmation sans preuve!!

4) ???

5) Je sais que :

- EIT est un triangle rectangle en E (il faut le démontrer au dessus dans la question 4 je crois Oui)

- © est son cercle circonscrit.

Or, Si un triangle est rectangle, alors son cercle circonscrit a comme diamètre l'hypoténuse et comme centre le milieu de l'hypoténuse.

J'en déduis que © a pour diamètre [iT] et pour centre R (milieu de IT)

6) ????

7) ???

Pouvez vous les corriger ? s'il vous plait,merci !

[Shelly]

D'accord donc nous allons reprendre question par question :

1) Je sais que :

- RST est un triangle circonscrit dans le cercle ©.

- © est un cercle de diamètre [RT]

Or, Si un triangle RST est circonscrit dans un cercle © de diamètre [RT] , alors le triangle RST est rectangle en S.

J'en déduis que RST est un triangle rectangle en S

Bon déjà ceci est juste ou pas ?

[Boltzmann_Solver]

D'accord donc nous allons reprendre question par question :

1) Je sais que :

- RST est un triangle circonscrit dans le cercle ©.

- © est un cercle de diamètre [RT]

Or, Si un triangle RST est circonscrit dans un cercle © de diamètre [RT] , alors le triangle RST est rectangle en S.

J'en déduis que RST est un triangle rectangle en S

Bon déjà ceci est juste ou pas ?

[Shelly]

Pour le 2 je pense qu'il faut utiliser cette propriété :

Si un triangle est rectangle en ..., alors la médiane relative à son hypoténuse a une longueur égale à la moitié de celle de l'hypoténuse.

Je suis pas sur...

[Boltzmann_Solver]

Pour le 2 je pense qu'il faut utiliser cette propriété :

Si un triangle est rectangle en ..., alors la médiane relative à son hypoténuse a une longueur égale à la moitié de celle de l'hypoténuse.

Je suis pas sur...

[Shelly]

Oui je comprends la phrase mais mon professeur veut que

j'utilise une propriété mais je ne sais pas laquelle...donc je bloque pour les donnés et la propriété

[Boltzmann_Solver]

Oui je comprends la phrase mais mon professeur veut que

j'utilise une propriété mais je ne sais pas laquelle...donc je bloque pour les donnés et la propriété

[Shelly]

Si le symétrique de E par rapport à T est S

Alors S est le milieu du segment [ET].

???

[Boltzmann_Solver]

Si le symétrique de E par rapport à T est S

Alors S est le milieu du segment [ET].

???

[Shelly]

Je ne comprends pas la différence entre ces deux propriétés

Donnés : ???

[Boltzmann_Solver]

Je ne comprends pas la différence entre ces deux propriétés

Donnés : ???

[Shelly]

Je comprends toujours pas lol

Nous passons au 3 ?

[Boltzmann_Solver]

Je comprends toujours pas lol

Nous passons au 3 ?

[casidomo]

J'ai écrit "1) triangle inscrit ds un demi cercle" ce qui est exact.

(c'est un mix de Casidomo et moi sauf qu'il s'est trompé, , le cercle n'est pas inscrit). ???

[Boltzmann_Solver]

J'ai écrit "1) triangle inscrit ds un demi cercle" ce qui est exact.

(c'est un mix de Casidomo et moi sauf qu'il s'est trompé, , le cercle n'est pas inscrit). ???

[Shelly]

Je sais que :

- RST est un triangle

- R est milieu de [iT] (il faut le démontrer au dessus dans la question 2)

- S est milieu de [ET] (il faut le démontrer au dessus dans la question 2)

Or, dans un triangle, si une droite passe par les milieux de 2 côtés, alors elle est parallèle au 3ème côté.

J'en déduis que (RS) // (EI)

Il faut rajouter cette propriété : Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre.

il faut la placer avant ou après ? quelles données ?

[Boltzmann_Solver]

Je sais que :

- RST est un triangle

- R est milieu de [iT] (il faut le démontrer au dessus dans la question 2)

- S est milieu de [ET] (il faut le démontrer au dessus dans la question 2)

Or, dans un triangle, si une droite passe par les milieux de 2 côtés, alors, d'après la réciproque du Th. des milieux,

on en déduit que (RS) // (EI)

Cette propriété te sert à rien ici!!!!! Car tu n'as pas démontré que les deux triangles sont rectangles (on le fait après).

Il faut rajouter cette propriété : Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre.

il faut la placer avant ou après ? quelles données ?

[Shelly]

Je sais que :

- RST est un triangle

- R est milieu de [iT] (il faut le démontrer au dessus dans la question 2)

- S est milieu de [ET] (il faut le démontrer au dessus dans la question 2)

Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre.

J'en déduis que (RS) et (EI) sont parallèles

[Shelly]

(EI) et (ET) semblent être perpendiculaire (?)

Je sais que :

(RS) // (EI)

Or,Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre.

Donc les droites EI et ET sont perpendiculaires

[Boltzmann_Solver]

(EI) et (ET) semblent être perpendiculaire (?)

Je

[Shelly]

Désolé j'ai envoyé mon message sans avoir terminé mais après je l'ai modifié vous l'avez peut être pas remarqué ?

bref le voici :

Je sais que :

(RS) // (EI)

Or,Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre.

Donc les droites EI et ET sont perpendiculaires