Suite

[edde]

salut à tous , je bloque sur un exo merci de votre aide

soit la suite (un) définie pour tout entier naturel n par :

Uo= 1/2 et Un+1= 1/2 (Un + 2/Un)

1)a) soit f la fonction définie sur ]0 ; +infini[ par :

f(x) = 1/2 (x+2/x)

étudier le sens de variation de f , et tracer sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal (O; i ; j vecteurs )

b) utiliser le graphique précédent pour construire les points A0 , A1 , A2 et A3 de l'axe (O ; i) d'abcisses respectives U0 , U1 , U2 et U3 .

2) a) montrer que pour tout entier naturel n non nul , Un supérieur ou égal à racine de 2

b) montrer que pour tout x supérieur ou égal à racine de 2 , f(x) inférieur ou égal à x

c) en déduire que le suite (Un) est décroissante à partir du rang 1

d) prouver qu'elle converge

3) soit L la limite de la suite (Un) . montrer que L est solution de l'équation : x =1/2 (x+2/x) .

en déduire sa valeur.

merci de votre aide

[casidomo]

pour 2) a) étudier le signe de : 1/2 (x+2/x) - sqrt(2)

Après transformation vous devez trouver (x - sqrt(2))² /2x avec x >0

Pour 2) b) calcul analogue en étudiant le signe de f(x) - x pour x sqrt(2)

[edde]

pour 2) a) étudier le signe de : 1/2 (x+2/x) - sqrt(2)

Après transformation vous devez trouver (x - sqrt(2))² /2x avec x >0

Pour 2) b) calcul analogue en étudiant le signe de f(x) - x pour x sqrt(2)

[casidomo]

1) qqs n entier naturel, u_n 2

2) qqs x 2 on a x f(x)

en remplaçant x par u_n ds 2), u_n f( u_n ) = u_n+1 puisque u_n 2 et dc (u_n ) est une suite décroissante.

[casidomo]

1) qqs n entier naturel, u_n sqrt( 2)

2) qqs x sqrt(2) on a x f(x)

en remplaçant x par u_n ds 2), pour n /uploads/emoticons/default_superieur.gif">/uploads/emoticons/default_superieur.gif">/uploads/emoticons/default_superieur.gif">/uploads/emoticons/default_superieur.gif">/uploads/emoticons/default_superieur.gif">http://www.e-bahut.com/uploads/emoticons/default_superieur.gif' alt='>='> 1, u_n f( u_n ) = u_n+1 puisque u_n sqrt( 2) et dc (u_n ) est une suite décroissante.

Pour la convergence, appliquer les théorèmes du cours.

[edde]

merci pour tes éclaircissements