Makiari Posté(e) le 14 décembre 2009 Signaler Posté(e) le 14 décembre 2009 Bonjour, je suis nouvelle sur le site, et j'aurais besoin que l'on m'explique un peu la démarche à suivre pour résoudre le problème de maths. L'exercice est le suivant : Etude d'une aire Soit H la courbe d'équation y=1/x avec x>0 dans un repère orthonormé (O; i : j) du plan. On considère le point fixe A(1;1) et un oint mobile M de H d'abscisse x. La droite (AM) si x différent de 1, ou la tangente à la courbe H en A si x=1, coupe l'axe des abscisses en un point noté N et l'axe des ordonnées en un point noté P. On note f(x) l'aire du triangle ONP. 1) a- Exprimer l'abscisse xN de N en fontion de x. b- Exprimer l'ordonnée yP de P en fonction de x. c- En déduire que : pour tout réel x>0, f(x)= 1/2x+1+1/2x 2) Etudier la limite de f en 0 et la limite de f en +inf. (ça je sais faire ^^) 3) a-Etudier les variations de f sur ]0.+inf[ (ça aussi^^) b- Où doit-on placer M pour que l'aire du triangle ONP soit minimale ? c- Où doit-on placer M pour que l'aire du triangle ONP soit supérieur au double de l'aire minimale ? 4) Soit C la courbe représentative de la fonction f. a- Démontrer que C admet deux asymptotes dont on précisera une équation. b- Construire la courbe C et ses asymptotes dans un autre repère. Merci beaucoup, j'éspère avoir une réponse avant jeudi. A bientôt, Makiari
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 14 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 décembre 2009 Bonsoir Makiari, Cet exo n'est pas très compliqué mais par contre possède certains pièges pour la rédaction. 1)a)b) Pour répondre à ces deux questions, on va déterminer l'équation de (AM). Soit y=at+b,l'équation de (AM) pour x != 1. vect(AM) = (x-1,1/x-1). Donc a = (1/x-1)/(x-1) = (1-x)/((x-1)*x)= -1/x. Logique que la pente soit négative pour x app à R+*. Pour déterminer b, on sait que A(1,1). Donc : 1 = -1/x + b => b = 1+1/x. Donc y = -t/x+1+1/x. Donc P a pour position (0,b). Ensuite, il nous faut résoudre y=0. 0 = -tn/x + 1 + 1/x => tn = x+1. Donc N(x+1,0). Il nous reste le cas ou x=1. Par l'équation de la tangente, on peut écrire que : yt = f'(1)(t-1) + f(1) = 2-t. y=0 => t=2 et l'ordonnée à l'origine est à deux aussi. N(1) = (1+1,0) = (2,0) et P(1) = (0,1+1) = (0,2). Donc, les formules de N et P s'applique pour x=1. Donc, pour tout x de R+*, N(x+1,0) P(0,1+1/x) c) Le triangle ONP est rectangle en O. Donc, A(ONP) = ON*OP/2 = (x+1)(1+1/x)/2 = (x+1+1+1/x)/2 = (2+x+1/x)/2. 2) La limite en +inf vaut +inf (evident) Et la limite en 0 vaut +inf aussi évident. 3)a) f'(x) = (1-1/x^2)/2. f'(x) => 0 => 1-1/x^2 => 0 => 1 => 1/x² => x² => 1 => x => 1. Donc f(x) décroit de +inf à f(1) = 2 puis croit à nouveau de f(1) à +inf. b) D'après a) en x=1 pour f(1) = 2. c) On cherche x tel que f(x) => 2*2 = 4 (2+x+1/x) > 8 2x+x²+1-8x > 0 (car x app à R+*) x²-6x+1 > 0 Delta = 36-4 = 32 = 2^5. Donc x1 = (6-2^(2.5))/2 = 0.17 x2 = (6+2^(2.5))/2 = 5.83. Donc, on doit placer M avec x app à ]0,x1x2,+inf[ 4)a) Elle admet une assymptôte en +inf d'équation x/2+1 (Evident vu la forme de f). b) /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5302">Mariaki.pdf Voila. Bonne soirée. BS /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5302">Mariaki.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5302">Mariaki.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5302">Mariaki.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5302">Mariaki.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5302">Mariaki.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5302">Mariaki.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5302">Mariaki.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5302">Mariaki.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5302">Mariaki.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5302">Mariaki.pdf Mariaki.pdf
Makiari Posté(e) le 14 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 14 décembre 2009 Merci beaucoup pour cette réponse si rapide et si complète. Je vais étudier cela de plus près et réécrire cela. Bonne nuit, Makiari
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 14 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 décembre 2009 Merci beaucoup pour cette réponse si rapide et si complète. Je vais étudier cela de plus près et réécrire cela. Bonne nuit, Makiari
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 15 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 décembre 2009 Bonjour Makiari, Pour la 4, j'ai oublié l'asymptote verticale d'équation x=0... J'avais mal lu l'énoncé, je croyais qu'il fallait en donner une et pas deux. Oublie réparé. BS
Makiari Posté(e) le 15 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 15 décembre 2009 Oui effectivement, je l'avais trouvé. Merci quand même, A bientôt, Makiari
Makiari Posté(e) le 16 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 16 décembre 2009 Bonjour, j'aurai juste une question : dans la question 1), que représente -t ? Merci
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 16 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 décembre 2009 Bonjour, j'aurai juste une question : dans la question 1), que représente -t ? Merci
Makiari Posté(e) le 16 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 16 décembre 2009 Oui c'est bon merci après avoir réécri le tout je me suis aperçu de cela. Juste une question encore, ^^ , dans le c) du 3, je trouve delta=32=2 racine de 8 or tu as marqué Delta = 36-4 = 32 = 2^5. Merci, Makiari
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 16 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 décembre 2009 Oui c'est bon merci après avoir réécri le tout je me suis aperçu de cela. Juste une question encore, ^^ , dans le c) du 3, je trouve delta=32=2 racine de 8 or tu as marqué Delta = 36-4 = 32 = 2^5. Merci, Makiari
Makiari Posté(e) le 16 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 16 décembre 2009 Oui oui, c'est ça je l'ai mal marqué. Ben sinon c'est bon je pense pour le reste du dm. Merci beaucoup, je te dirais la note ^^. PS: Oui je m'en doutais pour BS. A bientôt, Makiari
Makiari Posté(e) le 16 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 16 décembre 2009 Euh, j'ai juste un petit gros doute, pour f(x), tu as pris f(x)=(1/2)*x+1+1/2x ou alors f(x)=1/2x+1+1/2x ? Edit : Non c'est bon, finalement avec la courbe que tu as fait, la fonction ne peut que être la bonne. Ouf ...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 16 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 décembre 2009 Euh, j'ai juste un petit gros doute, pour f(x), tu as pris f(x)=(1/2)*x+1+1/2x ou alors f(x)=1/2x+1+1/2x ? Edit : Non c'est bon, finalement avec la courbe que tu as fait, la fonction ne peut que être la bonne. Ouf ...
Makiari Posté(e) le 16 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 16 décembre 2009 Merci encore pour ton aide, ça m'a rendu un grand service, pas qu'à moi d'ailleurs ... Makiari
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 16 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 décembre 2009 Merci encore pour ton aide, ça m'a rendu un grand service! Makiari
Makiari Posté(e) le 16 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 16 décembre 2009 J'ai juste une question encore, dans le 3 je trouve que la lime en 0 est 0 alors que logiquement c'est +inf ?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 16 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 décembre 2009 J'ai juste une question encore, dans le 3 je trouve que la lime en 0 est 0 alors que logiquement c'est +inf ?
Makiari Posté(e) le 16 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 16 décembre 2009 Oui effectivement, je m'étais trompé pour 1/x, j'avais mis 0 en limite et non +inf.Merci beaucoup, je l'ai enfin fini ce dm, je le rends demain,a bientôt,Makiari
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 16 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 décembre 2009 Oui effectivement, je m'étais trompé pour 1/x, j'avais mis 0 en limite et non +inf.Merci beaucoup, je l'ai enfin fini ce dm, je le rends demain,a bientôt,Makiari
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