Urgent!dm Fonctions Polynomes 1ère S

[céline 93]

Svp aidez-moi j'ai deux exos que j'arrive pas à résoudre.

EX 1

Soit le trinôme f(x)=3x²+5x+1

1) Justifier qu'il possède deux racines α et β.

2) Sans calculer α ni β, calculer les réels:

A=α ²+β ²;B=1/α +1/β; C=α ³ +β ³.

(On exprimera chaque réel en fonction de S=α +β et de P=α xβ ).

EX 2

Deux montagnes, ayant l'une 1200 mètres et l'autre 2000 mètres d'altitude, sont situées dans deux îles voisines; la distance entre leurs sommets est 36 kilomètres; de plus, si du sommet de la plus grande, on vise le sommet de la plus petite , la ligne de visée rencontre exactement la ligne d'horizon.

Déduire de ces données,une valeur approchée du rayon R de la Terre supposée sphérique.

[philippe]

bonsoir,

voila l'astuce: a et b sont racines de f

3a²+5a+1=0

3b²+5b+1=0

additionne membre à membre et trouve A en fonction de S.

puisque a,b non nulles

3a²+5a+1=0 donne 3a+5+1/a=0

3b²+5b+1=0 donne 3b+5+1/b=0

aditionne...

enfin:

3a²+5a+1=0 donne 3a^3+5a²+a=0

3b²+5b+1=0 donne 3b^3+5b²+b=0

aditionne...

pour l'exercice suivant :

le théorème de pythagore dans les 2 triangles donne 2 relations en fonction de d et R. trouve d puis R.