Mécanique

[lucile123]

Bonjour, j'ai une question à propos d'un sujet de physique, pouvez vous m'aider svp:

Il faut retrouver la valeur =1.10^-8 N/m.s-1

sachant que =3 *n*d² avec n=1.10^-3 SI et d=1.10^-6m

Moi je trouve: =9,4.10^-15 ?? problème d'unité??

[Boltzmann_Solver]

Bonjour, j'ai une question à propos d'un sujet de physique, pouvez vous m'aider svp:

Il faut retrouver la valeur =1.10^-8 N/m.s-1

sachant que =3 *n*d² avec n=1.10^-3 SI et d=1.10^-6m

Moi je trouve: =9,4.10^-15 ?? problème d'unité??

[lucile123]

Ok, merci,

Une bactérie possède un corps oblong d'environ 1micromètre de diamètre et de deux micromètres de long. Des flagelles sont attachés à une de ses extrémités. Il s'ssemblent en une tresse qui prend la forme d'un tir-bouchon de rayon r et de longueur l. La rotation de la tresse à une vitesse angulaire w permet, à la manière d'une hélice, la propulsion de la bactérie.

[url=http://images.google.fr/imgres?imgurl=http://www.futura-sciences.com/uploads/tx_oxcsfutura/img/e_coli_200.jpg&imgrefurl=http://www.futura-sciences.com/fr/news/t/vie-1/d/fdls-2004-des-bacteries-extremophiles-vivant-a-moins-de-zero-degre_4680/&usg=__YZbQRiKP0Cm7E1B4aH_F-IKB3dM=&h=273&w=200&sz=14&hl=fr&start=73&tbnid=roMxTqnzAQY2OM:&tbnh=113&tbnw=83&prev=/images%3Fq%3Dbact%25C3%25A9rie%2BEcherichia%2Bcoli%26gbv%3D2%26ndsp%3D20%26hl%3Dfr%26sa%3DN%26start%3D60]

Sommes des forces: poids avec m=1,5*10^-15kg;poussée d'archimède, force motrice et frottement.

force de frottement= Fr = -v v: vitesse.

1) donner la dimention de v, puis d'une force, en déduire celui de .

[v]= LT^(-1) ; [Fr] = ML²T^(-2), donc [ ] = MLT^(-1).

2) = 3 n^(a)d^(b) , sachant que la viscosité a pour dimention: [n] = ML^(-1)T^(-1), déterminer a et b.

M^(a)L^(-a)T^(-a)L^(b) = MLT^(-1) donc a=1 et b=2

3) n = 1*10^(-3) S.I; vérifier que = 1*10^(-8) N/m.s^(-1).

.......

[Boltzmann_Solver]

Bonjour lucile,

Tu as fait une erreur dans le détermination de la dimension de beta.

En effet, ta dimension de v est juste. Mais la dimension de la force est fausse. D'après la deuxième li de Newton, la force est homogène a une masse multiplié par une accéleration = d²x/dt².

[F] = [m][a] = M*L*T^(-2).

Donc,

[beta] = [F]/[v] = M*L*T^(-2)/(L*T^(-1)) = M*T^(-1).

D'après ta formule = 3 n^(a)d^(b. On peut écrire que :

[beta] = [n]^a*[d]^b => M*T^(-1) = (ML^(-1)T^(-1))^a*L^b = M^a*L^(b-a)*T^(-a).

On obtient le système :

a=1

b-a=0

-a = -1

Donc, l'unique solution acceptable est : a=1 et b=a=1.

Avec ces coefs, tu dois retrouver ta valeur.

Voilou!

[lucile123]

Merci beaucoup; est ce que vous pouvez m'aider pour la suite aussi svp :

4) La quelle des réponses suivantes est juste? C est une constante. Fm=force motrice.

a) Fm = Cnw b) Fm=Cnlrw c) Fm = Cn(l/r²)w

[Cnw] = ML^(-1)T^(-1)*....

Quelle est la dimention d'une vitesse angulaire?

5) La bactérie avance à une vitesse constante de 20 micromètre par seconde suivant un axe (0,x).

a) Que peut on dire de la somme des forces exercées sur la bactérie?

somme des forces = 0 car mouvement rectiligne uniforme.

b) Donner les caractéristiques des force de frottement Fr et de la force motrice Fm ( Les intensités sont à calculer).

Fr: force horizontale, dans le sens inverse de la vitesse, Fr=-*v = -1*10^8*20*10^-6 = -2000N

Fm: force horizontale, dans le sens de la vitesse, Fm=........ (d'après la formule4)a)), mais je ne connais pas C ??

c) Exprimer le travail élémentaire de la force de poussée sur un trajet élémentaire de longueur dx.

travail élémentaire = Fm * dx.

d) Quelle puissance doivent fournir les moteurs moléculaires qui actionnent les flagelles? Donner la valeur en W et en eV/s.

P(t) = Fm*v = 20*10^-6*........

[Boltzmann_Solver]

Pour les dernières questions, tu en as déjà un peu avancé.

Pour le 4), un vitesse angulaire, c'est en rad/s. Donc [w] = [T]^(-1) (Les radians ne sont non dimensionné).

Avec cette donnée, tu peux me dire quel formule est la bonne (a toi de jouer)

5)

a) Ok

b) Caractéristique OK mais le calcul est faux (10^(-8) et non 8)

Pour déterminer C, tu dois utiliser le principe d'inertie. Dans le référentiel terrestre, dans un MRU, on peut écrire que "somme des forces nulle" On travaille dans un repère monodimensionnel, donc on peut prendre directement les composantes suivant x.

Fm+Fr=0 => Fm(que tu vas recalculer) = C*.....(que tu vas déterminer). Ainsi tu peux calculer C.

Mais la question est de calculer Fm et Fr. Donc Fm = -Fr. CQFD.

c)tau.W = -Fm.dx. Donc, W = Fm*x+cste (car Fm ne dépend pas de x) Et le travail en 0 est nul car il n'y a pas encore eu de mouvement. Donc W = Fm*x

d) Tu sais que P = F.v. J'attends que tu me proposes quelque chose pour les conversions!

Voilou.

BS

[Boltzmann_Solver]

PS : Un détail, on peut négliger la gravité et Archimède car tes bestioles sont microscopiques. Par contre, il y a peut être du mouvement Brownien, mais là, c'est hors niveau pour toi.

[lucile123]

Merci, P= Fm*v = 2*10^(-13)*20*10^(-6) = 4*10^(-18) W

E = Pt avec E:énergie en J; t: le temps en seconde.

1 ev = 1,6*10^(-19)J

4*10^(-18) / 1,6*10^(-19) = 25 eV/s.

Fin de l'exo....

a) PFD appliqué à la bactérie?

ma = Fm+Fr

b)trouver une équation différentielle à laquelle obéit v(t).

projection sur Ox orienté vers la droite: max = Fm - Fr

équivaut à: mdv/dt = Fm + v

équivaut à: mdv/dt - v = Cnlrw

c) En déduire l'expression de v.

On résout l'équation différentielle: ESSM: mdv/dt - v=0

v(t) = Ke^( /m)t

Solution particulière: A t=0; v=0 donc .....

Solution générale = Ke^(/m)t + 0 = v ??

d)Quelle distance parcourt la bactérie avant de s'arrêter? Donner une expression littérale, puis faire l'AN.

v = d/t

X= d =1/2at²

e) imaginez un poison qui interrompt le battement des nageoires et commentez le résultat de d).

f) D'après vos connaissances, justifier brièvement et sans calcul que Fp + FA=0

(poids + poussée d'archimède=0)

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

a) Il manque les conditions d'application du PDF. Dans le référentiel supposé Galiléen. On peut appliquer le PDF.

Donc, somme des forces = ma.

b)

Ensuite, le bilan des forces nous donne :

*Force de frottements fluides : vect(Fr) = -beta*vect(v)

*Force motrice de la bactérie : vect(Fm) = Cnlrw*vect(dl) = Fm*vect(dl) (Je suis d'accord) ou vect(dl) est un vecteur unitaire de meme sens que vect(v).

Donc en projetant sur l'axe des x. -beta*v+Cnlrw=mv'(x) (E) ou v est la composante unique sur x.

c) Là, tu montres que tune maitrises pas encore les équations différentielles, tu confonds solution particulière et condition(s) au(x) limite(s).

En démarrant, la vitesse est nulle donc v(0) = 0. Ceci est une condition au limite.

La solution de l'ESSM est bien : v(t) = A*exp(-beta/m*t) ou A\in\R

La solution particulière est celle qui donne le second membre. Elle est constante par rapport à t. Donc, on cherche V\in\R vérifiant l'ED (E). Donc -beta*V + Fm = m*dV/dt = 0 => V = Fm/beta

Donc, la solution générale est v(t) = A*exp(-beta/m*t) + Fm/beta.

Or, en t=0, v(t)=0. Donc A = -Fm/beta. Donc, v(t) = Fm/beta*(1-exp(-beta*t/m))

d) Euuh, elle ne s'arrête que si la bactérie s'arrête de "nager" Du moment ou elle s'arrête, Fm=0. Donc v(t) devient Fm/beta*exp(-beta*t/m). Alors int(dx,x0,x(t1)) = in((dt*Fm/beta*exp(-beta*t/m),0,t1) => x(t) - x(0) = m*Fm/beta²*(1-exp(-beta*t1/m))

x(0) = Distance parcourant quand la bactérie avançait en "pédalant".

Donc x(t) = x(0) + m*Fm/beta²*(1-exp(-beta*t1/m))

Dans cette formulation, elle ne s'arrête jamais. Donc, il faut considérer que qu'elle s'arrête à un certains dx.

Tu sais que x(inf) = x(0) + m*Fm/beta². Donc, on va considèrer qu'a 0.1% de sa distance final en parcours libre, la bactérie est immobile. Donc pour t_im x(t) -x(0) = 0.001*m*Fm/beta²

=> exp(-beta*t1/m) = 1-0.001. A toi de me donner t_im.

Donc x(t_im) = .... A toi de me le dire aussi.

Mais pour répondre à la question, il faut connaître x(0). S'il n'y a rien dans l'énoncé, prend x(0) = 0 en précisant que tu considères que le mouvement sans moteur...

e) Il faut faire les applications numériques

f) Déjà répondu dans mon PS.

J'aimerais que tu me réecrives se que tu as compris. Juste au cas où (Et pour vérifier que l'on est raccord sur les parties laissées en blanc.

Voilou.

BS

[lucile123]

Donc en projetant sur l'axe des x. -beta*v+Cnlrw=mv'(x) (E) ou v est la composante unique sur x.

Moi je trouve +beta*v+Cnlrw = mv'(x)

c) A\in\R qu'est ce que sa veut dire?

V\in\R ??

Donc -beta*V + Fm = m*dV/dt = 0 Pourquoi = 0 ?

[Boltzmann_Solver]

Donc en projetant sur l'axe des x. -beta*v+Cnlrw=mv'(x) (E) ou v est la composante unique sur x.

Moi je trouve +beta*v+Cnlrw = mv'(x)

[lucile123]

Donc en projetant sur l'axe des x. -beta*v+Cnlrw=mv'(x) (E) ou v est la composante unique sur x.

Moi je trouve +beta*v+Cnlrw = mv'(x)

[Boltzmann_Solver]

Donc en projetant sur l'axe des x. -beta*v+Cnlrw=mv'(x) (E) ou v est la composante unique sur x.

Moi je trouve +beta*v+Cnlrw = mv'(x)

[lucile123]

Merci beaucoup pour votre aide Boltzmann_Solver (désolé je n'ai pas pu vous répondre plus tôt)

Il reste certaines choses que je ne comprend pas...

Pour la question d'arrêt, si Fm = 0 alors v(t)=0 dans la formule Fm=0. "Donc v(t) devient Fm/beta*exp(-beta*t/m). ", Je ne comprend pas cela.

[Boltzmann_Solver]

Merci beaucoup pour votre aide Boltzmann_Solver (désolé je n'ai pas pu vous répondre plus tôt)

Il reste certaines choses que je ne comprend pas...

Pour la question d'arrêt, si Fm = 0 alors v(t)=0 dans la formule Fm=0. "Donc v(t) devient Fm/beta*exp(-beta*t/m). ", Je ne comprend pas cela.