Exercice De Math

[louli51]

Bonjour j'ai un petit exercice de mathématique dont je n'ai pas compris grand chose. Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?

Dans un repère ( o;i;j), on donne les point A ( 2;4) et C( 6;0). B' est le milieu de [ AC ] et K celui de [OB'].

1) Calculez les coordonnées de B' et K

2)I est le point de coordonnées ( 2;0)

Trouvez des réels a et b tels que K est le barycentre de ( A,a), (I,b).

3) Calculez les coordonnées de J, barycentre de ( A, 1), (O,2)

4) Démontrez que (IJ) et (AC) sont parallèles.

[elp]

1)

B' milieu de [AC] dc xB'=(xA+xC)/2=(2+6)/2=4 et yB'=(yA+yC)/2=(4+0)/2=2

B'(4,2)

même "formule" pour K le milieu de [OB]

je te laisse faire le calcul, tu dois trouver K(2,1)

2)

K(2,1)

A(2,4)

abscisse de vecteur KA=xA-xK=2-2=0

ordonnée de vecteur KA=yA-yK=4-1=3

KA(0,3)

De la même façon, on trouve KI(0,-1)

K bary de (A,a) (I,b) > aKA+bKI=0

a*0+b*0=0

a*3+b*(-1)=0

3a=b

on peut par exemple choisir a=1 et b=3

3)

JA+2JO=0

JO+OA+2JO=0

OA=3OJ

OA(2,4) dc OJ(2/3, 4/3) et J(2/3,4/3) car O est l'origine du rep.

On calcule les coordonnées de IJ et AC (voir le 2 pour la "formule")

IJ(-4/3,4/3)

AC(4,-4)

on remarque que -3*IJ=AC dc IJ et AC st colinéaires et (IJ)//(AC)