1Ère: Le Théorème De Ménélaüs(Vers L'an 100)

[microcuts]

Bonjour voilà un exercice (photo ci-jointe) qui me pose souci! Pourriez-vous m'aidez!

Merci d'avance!

[Ericovitchi]

P barycentre de (B,1) et (C,-p) s'écrit PB-p PC= 0 . Les deux vecteurs PB et PC sont alignés donc p existe (il vaut |PB|/|PC|)

de même on a QC-qQA = 0 et RA - r RB = 0

Pour calculer les coordonnées des points P,Q,R il faut à chaque fois exprimer le vecteur en fonction de AB et AC

Par exemple AR =r RB = r (RA + AB) donc (1+r) AR = r AB ou encore AR = r AB /(r+1) les coordonnées de R dans le repère AB, AC sont donc (r/(r+1), 0 )

qAQ = CQ = CA + AQ donc (q-1) AQ = CA et AQ = 1/(1-q) AC donc les coordonnées de Q sont (0, 1/(1-q) )

l'équation PB -p PC= 0 donne PA + AB - p (PA + AC) = 0 --> AP (p-1) = -AB + p AC donc AP = AB /(1-p) - pAC/(1-p) les coordonnées de P sont (1/(1-p) , -p / (1-p) )

Pour que les 3 points P,Q,R soient alignées il faut que par exemple PR = k RQ ou encore que le rapport des abcisses des 3 vecteurs soit égal au rapport des ordonnées

RQ ( r/(r+1), -1/(1-q) ) et PR (r/(r+1) - 1/(1-p), p/(1-p) ) tu écris que le rapport des abcusses est égal au rapport des ordonnées et après simplification tu trouves effectivement pqr=1

je te laisses faire le 4ième qui est une simple application de tout ça

[microcuts]

Merci beaucoup