Limite D'une Fonction Exponentielle

[nana17]

Bonsoir je n'arrive pas à trouver la limite en + et - l'infini de la fonction f(x)=2e^-x-x²+2x

merci de votre aide

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir je n'arrive pas à trouver la limite en + et - l'infini de la fonction f(x)=2e^-x-x²+2x

merci de votre aide

[nana17]

pour h(x) = -x²+2x

limite en + l'infini=-l'infini+l'infini

limite en - l'infini=-l'infini-l'infini

pour g(x) = 2*exp(-x)

limite en + l'infini=0

limite en - l'infini=+ l'infini

[Boltzmann_Solver]

pour h(x) = -x²+2x

limite en + l'infini=-l'infini+l'infini

limite en - l'infini=-l'infini-l'infini

pour g(x) = 2*exp(-x)

limite en + l'infini=0

limite en - l'infini=+ l'infini

[nana17]

pour h(x) = -x²+2x=x²(-1+2/x)

lim en +l'infini=- l'infini

lim en -l'infini=-l'infini

[Boltzmann_Solver]

pour h(x) = -x²+2x=x²(-1+2/x)

lim en +l'infini=- l'infini

lim en -l'infini=-l'infini

[nana17]

oui donc pour f en + l'infini cela donne -l'infini

[Boltzmann_Solver]

oui donc pour f en + l'infini cela donne -l'infini

[nana17]

alors oui je connais le théorème des croissances comparées alors sachant que pour limite en -l'infini on sait que x^n*e^x=0 mais ici je ne vois pas une telle configuration sinon suivant l'autre méthode cela me donne 0

[Boltzmann_Solver]

alors oui je connais le théorème des croissances comparées alors sachant que pour limite en -l'infini on sait que x^n*e^x=0 mais ici je ne vois pas une telle configuration sinon suivant l'autre méthode cela me donne 0

[nana17]

limite en - l'infini de e^-x=+ l'infini

de 2-x^2*e^x+2x*e^=2 donc cela donne + l'infini

[Boltzmann_Solver]

limite en - l'infini de e^-x=+ l'infini

de 2-x^2*e^x+2x*e^=2 donc cela donne + l'infini

[nana17]

(oups non je suis en term)

j'ai un autre problème c'est pour l'étude du sens de variation de f

sachant que

f(x)=2e^-x-x²+2x

f'(x)=-2e^-x-2x+2

f''(x)=2e^-x-2

je ne vois pas comment je doit mis prendre, je commence par dire que la fonction expo est strictement croissante donc que f est croissante

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Non, ce n'est pas ça.

Tu résous f''(x) => 0 => 2exp(-x) => 2 => exp(-x) => 1 => ln(exp(-x)) => ln(1) (Car ln est croissante sur R+*) => -x => 0 => x 0.

Donc f' est croissante sur R- et décroissante sur R+ et donc f'(0) = -2e^0 - 0 + 2 = 0 est le maximum global de f'(x).

Conclusion f'(x) < 0 pour tout x app à R* et f(0) = 0. Conclusion. f(x) est strictement décroissante sur R.

Avec ces infos, tu peux me faire un tableau de variation (J'aimerais que tu le fasses pour être sur que tu as compris).

[nana17]

alors je comprend pas tout à fait je comprend que

f''(x)> 0

x>-ln1

x>0

Donc f' est décroissante sur - l'infini;0 et croissante sur 0;+l'infini mais après

[Boltzmann_Solver]

alors je comprend pas tout à fait je comprend que

f''(x)> 0

x>-ln1

x>0

Donc f' est décroissante sur - l'infini;0 et croissante sur 0;+l'infini mais après

[nana17]

Alors cela doit être plutôt comme cela

Étude du sens de variation

f''(x) > 0

2e^-x-2> 0

2e^-x>2

e^-x>1

-x>ln1

-x>0

x<0

par contre la suite j'ai toujours du mal a l'expliquer

et j'ai un deuxième problème avec les expo c'est pour résoudre sur R

1) e^(x²+2x-3)=0

2)e(x²+2x-3)=1

e(x²+2x-3)=e^1 équivaut à x²+2x-3=0 donc x1=1 et x2=-3 et la je ne sais pas si on prend les 2 solutions ou si on doit dire que comme la fonction exp est supérieur à 0 alors la solution est juste 1

[Boltzmann_Solver]

Alors cela doit être plutôt comme cela

Étude du sens de variation

f''(x) > 0

2e^-x-2> 0

2e^-x>2

e^-x>1

-x>ln1

-x>0

x<0

par contre la suite j'ai toujours du mal a l'expliquer

et j'ai un deuxième problème avec les expo c'est pour résoudre sur R

1) e^(x²+2x-3)=0

2)e(x²+2x-3)=1

e(x²+2x-3)=e^1 équivaut à x²+2x-3=0 donc x1=1 et x2=-3 et la je ne sais pas si on prend les 2 solutions ou si on doit dire que comme la fonction exp est supérieur à 0 alors la solution est juste 1

[Boltzmann_Solver]

Alors cela doit être plutôt comme cela

Étude du sens de variation

f''(x) > 0

2e^-x-2> 0

2e^-x>2

e^-x>1

-x>ln1

-x>0

x<0

par contre la suite j'ai toujours du mal a l'expliquer

et j'ai un deuxième problème avec les expo c'est pour résoudre sur R

1) e^(x²+2x-3)=0

2)e(x²+2x-3)=1

e(x²+2x-3)=e^1 équivaut à x²+2x-3=0 donc x1=1 et x2=-3 et la je ne sais pas si on prend les 2 solutions ou si on doit dire que comme la fonction exp est supérieur à 0 alors la solution est juste 1

[nana17]

oui c'est beaucoup plus clair, merci

[nana17]

j'ai compris mais mon tableau de variation ne me parait pas correcte

[Boltzmann_Solver]

j'ai compris mais mon tableau de variation ne me parait pas correcte

[nana17]

et voila donc normalement tout y est

[Boltzmann_Solver]

Si il y a une autre erreur (dsl, je m'étais arrêté au variation de f). Tu ne peux pas donner le signe de f car tu ignores qd f(x) = 0. En tout cas, c'est pas pour x=0. Donc, enlève le signe de f.