Devoir Sur Les Vecteurs

Anyssa · le 26 octobre 2009

Bonjour,

j'ai un devoir maison à faire pour la rentrée sur les vecteurs, j'ai essayé mais je trouve pas le 2° de l'exercice 1, ni le 2° et le 3° de l'exercice 2 :

Exercice 1:

Soit ABC un triangle et M un point quelconque. Soient B' et C' les milieux respectifs de [AC] et [AB].

1) Construire P et Q définis par :

--> --> --> -->

MP= 2MB' et MQ= 2MC' ( Avec le clavier, je ne sais pas comment faire autrement pour représenter les flèches au dessus).

( voir le fichier joint )/applications/core/interface/file/attachment.php?id=4923">Exercie 1 figure.bmp

2) Montrer que BCPQ est un parallélogramme.

Moi j'ai essayé comme sa, mais je ne pense pas que sa soit logique et qu'on puisse prouver sa avec les donnés de l'exercice :

*Soit ABC un triangle

Soient B'=m[AC] et C'=m[AB]

--> -->

B'C'= 1/2 CB

*Soit MPQ un triangle

Soient B'=m[PM] et C'=m[QM]

--> -->

B'C'= 1/2 PQ

--> -->

Donc PQ=CB ssi BCPQ est un parallélogramme.*

Exercice 2 :

Soient A et B deux points du plan et I milieu de AB

--> --> -->

1)Démontrer que MA+MB=2MI pour tout point M.

--> --> --> --> --> -->

MA+MB= MI+IA+MI+IB

--> --> -->

=2MI+IA+IA

--> -->

=2MI+ 0

-->

=2MI

--> -->

2) Trouver l'ensemble des points M du plan tel que : ||MA+MB|| = 3AB

--> -->

3) Trouver l'ensemble des points M du plan tes que : ||MA-MB|| = 2MA

Voilà les deux dernières questions je sais aps du tout comment faire.

Si vous pouviez m'aider sa serait gentil

merci

/applications/core/interface/file/attachment.php?id=4923">Exercie 1 figure.bmp

Exercie 1 figure.bmp

Boltzmann_Solver · le 26 octobre 2009

Rebonjour,

Je te corrige ce que tu as déjà fait. Première chose, tu as bien compris la méthode mais la rédaction est très mauvaise!!!! On cite les théorèmes quand on les utilise, sinon, comment saura t-on la provenance de tes résultats!!!

Exo n°1 :

2) Ta réponse est mal rédigée. On reprend.

Dans le triangle ABC, B' est le milieu de AC et C' est le milieu de AB. Donc, d'après la réciproque du théorème des milieux, on peut dire que : vect(B'C') = 1/2*vect(CB)

Dans le triangle MQP, C' est le milieu de MQ et B' est le milieu de MP. Donc , d'après la réciproque du théorème des milieux, on peut dire que : vect(B'C') =1/2*vect(PQ)

En égalisant les deux expressions, on obtient : vect(CB) = vect(PQ).

Etant donné que les segments CB et PQ sont de même norme (conprend longueur) et collinéaire (comprend parralèle), alors, PQBC est forcément un parralèlogramme.

Exo °2 :

1) Là, encore, c'est mal rédigée et il y a une petite faute de signe involontaire, je pense :

D'après le théorème de Chasles :

vect(MA)+vect(MB)= vect(MI)+vect(IA)+vect(MI)+vect(IB)

=2*vect(MI)+vect(IA)+vect(IA) + vect(AB)

=2*vect(MI)+ 2*vect(IA) + vect(AB)

Hors, I est le milieu de AB, donc : vect(IA) = 1/2*vect(BA) = -1/2*vect(AB)

=2*vect(MI) - vect(AB) + vect(AB)

=2*vect(MI)

PS : Tu aurais pu dire si tu trouves ça évident que : Vu que I est le milieu de AB, alors vect(IA)=-vect(IB). A toi de voir pour ça.

Pour la suite, as tu une idée?? (Moi oui :p)

Anyssa · le 26 octobre 2009

Déjà merci =) .

Pour la suite j'ai pas vraiment d'idée, j'avais essayer ça : ( J'ai regardé la façon dont tu avais rédigé pour refaire pareil mais je ne sais pas trop si c'est comme ça )

--> -->

||MA+MB|| = MA+MB

= MA - ( - MB)

D'après le théorème de Chasles

= - BA = AB

Mais je me suis rendu compte que c'était faux puisque je devrais retomber sur 3AB, et pas AB.

J'ai aussi essayer comme ça :

3AM+ 3 MB = -3MA + 3MB

D'après le théorème de Chasles :

= 3BA = -3 AB

Après j'arrive pas à "faire partir" le moins.

Boltzmann_Solver · le 26 octobre 2009

Déjà merci =) .

Pour la suite j'ai pas vraiment d'idée, j'avais essayer ça : ( J'ai regardé la façon dont tu avais rédigé pour refaire pareil mais je ne sais pas trop si c'est comme ça )

--> -->

||MA+MB|| = MA+MB

= MA - ( - MB)

D'après le théorème de Chasles

= - BA = AB

Mais je me suis rendu compte que c'était faux puisque je devrais retomber sur 3AB, et pas AB.

J'ai aussi essayer comme ça :

3AM+ 3 MB = -3MA + 3MB

D'après le théorème de Chasles :

= 3BA = -3 AB

Après j'arrive pas à "faire partir" le moins.

Anyssa · le 26 octobre 2009

Je comprend pas bien la question...

Qu'ils sont à 3/2 AB du point I, donc qu'ils sont situés sur le cercle de centre I et de rayon 3/2 AB ?

Mais là je suis pas sur du tout...

Boltzmann_Solver · le 26 octobre 2009

Je comprend pas bien la question...

Qu'ils sont à 3/2 AB du point I, donc qu'ils sont situés sur le cercle de centre I et de rayon 3/2 AB ?

Mais là je suis pas sur du tout...

Anyssa · le 26 octobre 2009

Et donc pour le dernier :

--> -->

||MA-MB||

Donc par le théorème de Chasles :

-->

||BA||= 2AM

Donc AM= 1/2 BA

Sachant que A est un point fixe, le point M est situé sur le cercle de centre B et de rayon 1/2 BA.

Je crois que c'est ça nan ?

Merci tu m'as vraiment aidé =).

Boltzmann_Solver · le 26 octobre 2009

Relis toi, il y a une toute petite erreur!!! Mais sinon, tu as compris. Bravo!!

Anyssa · le 26 octobre 2009

L'erreur c'est je crois :

Sachant que A est un point fixe, le point M est situé sur le cercle de centre A et de rayon 1/2 BA.

Merci beaucoup

Boltzmann_Solver · le 26 octobre 2009

L'erreur c'est je crois :

Sachant que A est un point fixe, le point M est situé sur le cercle de centre A et de rayon 1/2 BA.

Merci beaucoup

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