Dm Mathématiques

[valembois59]

exercice2:

f est la fonction définie par f(x)=1/sinx+2

1.démontrer que pour tout reel x,1<sinx+2<3. En déduire que la fonction f est définie sur R

2.soit u la fonction définie sur R par u(x)=sin(x)

a) définissez la fonction g telle que f=gou (on precisera bien l'ensemble de definition de g)

b) la fonction u est periodique.Quelle est sa periode?

En déduire que pour tout réel x ,f(x+2 pi)=f(x)

c) u est une fonction impaire, f l'est-elle? justifier la reponse

3. dresser le tableau de variation de la fonction u sur [0;2 pi]

4. en deduire le tableau de variation de la fonction f sur [0;2 pi] enoncer les théorèmes utilisés

exercice 3:

on considère les deux fonctions f et g sur l'intervalle I=]0;+infini[ par:

f(x)=x/2+1/2x et g(x)=x²-1/2x

1.en ecrivant g comme une somme de deux fonctions donnez le sens de variation de g sur I

enoncer le ou les theorèmes utilisés

2. on notes s=f+g et d=f-g

a)donner le sens de variation de s puis de d sur I

b)représentez graphiquement dans un repère les deux fonctions s et d

c)resoudre graphiquement l'inéquation s(x)<d(x)