Fonction Avec Trigonométrie Terms

[nana17]

Bonjours à tous

En cours on a déjà fait en exercice de ce type mais je n'arrive pas à le refaire ici pour ce qui est du choix de l'intervalle et pour la dérivé je n'arrive pas du tout au résultat attendu

[Boltzmann_Solver]

1) Vérifie la pi-périodicité de f.

2) Donnes moi f'(x)

[nana17]

1) j'ai deja trouvé que f est impaire donc que sa courbe est symétrique par rapport à l'origine après

f(x+pi)=(cos4x+pi)+2sin(2x+pi) et après c'est ici que je n'y arrive plus

2) on pose u(x)=cos(4x) u'(x)=4(-sin(4x))

v(x)=2sin(2x) v'(x)=4sin(2x)

f'(x)=4(-sin4x)+4sin2x

[Boltzmann_Solver]

1) j'ai deja trouvé que f est impaire donc que sa courbe est symétrique par rapport à l'origine après

f(x+pi)=(cos4x+pi)+2sin(2x+pi) et après c'est ici que je n'y arrive plus

Tu as fait une erreur. Il faut appliquer le produit à pi aussi!!!

Pour quelque soit x app à R :

f(x+pi)=cos(4x+4pi)+2sin(2x+2pi) = cos(4x)+2sin(2x) = f(x).

Donc, on peut réduire l'intervalle d'étude sur un domaine de longueur Pi par périodicité.

2) on pose u(x)=cos(4x) u'(x)=4(-sin(4x))

v(x)=2sin(2x) v'(x)=4sin(2x)

Erreur : f'(x) = -4*sin(4x) + 2*2*cos(2x)

f'(x)=4(-sin4x)+4sin2x

[Boltzmann_Solver]

Pour finir il faut que tu saches que sin(2a) = 2*sin(a)*cos(a).

[nana17]

merci beaucoup j'ai enfin trouvé par contre j'ai une question 3 aussi qui est étudier le signe de cos2x et de 1-2sin2x sur (0;pi) en déduire le tableau de variation de f

alors pour

1-2sin2x 0

-2sin2x -1

sin2x<=1/2

cos2x>=0