Term S Fonction

[nana17]

Voila je n'arrive pas du tout à cet exercice merci pour votre aide

Alors soit C la courbe représentative de la fonction f définie par f(x)=x² et B(4;0)

On admet que la distance BM admet un minimum quand M décrit C; Ce minimum est appelé distance du point B à la courbe C

Le but de l'exercice est de trouver où doit se trouver M pour que BM soit minimale

1) M est un point quelconque de la courbe C. Faire une conjecture sur la position du point M pour laquelle la distance BM semble minimale.

On appelle ce point M0

2) soit d la droite perpandiculaire en M0 à la droite (BM0)

Quelle semble être la position particulière de la droite d,

3)Déterminer par le calcul une valeur approchée à 10^(-3) près des coordonnées du point M0

1) conjecture: La distance BM semble minimale quand le segment [bM] (j'arrive pas à mettre les crochets) est perpandiculaire à la tangente de C

2) la droite d semble être tangente à la courbe

3) la je ne sais pas du tout quoi faire...

[Boltzmann_Solver]

1) 2 ) OK

3) Deux méthodes.

Soit sans conjecture, soit avec. Avec, tu pars de du vecteur tangente vect(T)(x) = (1,(f'(x)) = (1,2x). étant orthogonale à la distance BM et bijectif sur R, on peut écrire que :

il existe x tel que :

vect(T).vect(BM) = 0

M = (x, f(x)) et B= (4,0), donc vect(BM) = (4-x,-x^2)

4-x - 2*x*x^2 = 0

2x^3+x-4=0

La seconde qui est la recherche de minimum de ||vect(BM)||

d{BM}/dx = 0 => d{BM²}/dx = 0

((4-x)²)' + ((x²)²)' = 0

-2*(4-x) + 4*x^3 = 0

2*x^3 + x - 4 = 0

On retrouve la même équation d'ordre 3

A ce niveau là, soit tu utilises ta calto pour résoudre l'équation. Soit tu fais une dichotomie à la main. Soit tu connais la méthode de Cardan et tu obtiens :

x = (((sqrt(217)+6*sqrt(6))^(1/3)-1)*((sqrt(217)+6*sqrt(6))^(1/3)+1))/(sqrt(6)*(sqrt(217)+6*sqrt(6))^(1/3))

Et donc, M=(x,f(x))

[maloulou62180]

Bonjour , je vois que tu es en terminal , es que se serais possible que tu vienne jeter un petit coup d'oeil sur mon exo , stp et maider

Merci d'avance