ritalio Posté(e) le 23 septembre 2009 Signaler Posté(e) le 23 septembre 2009 Bonjour à tous, on est au début de l' année, je comprends les cours et tout mais mon prof de maths nous donne des DM sur ce que l' on a fait l' année dernière or ce ne fut pas la meilleur année de ma vie niveau maths ^^. Voici l' énoncé de mon DM : Soit f une fonction définie et dérivable sur R, vérifiant : *f(0) = 1. (1) *pour tout réel x, f(x) > 0 et f'(x) > 0. (1) On appelle C sa courbe représentative dans un repère (O;i;j) Questions : 1. Donner une allure possible de la courbe C. Je l' ai fait, je sais qu' elle est positive et croissante et f(0)=1 donc celle là c' est bon ^^ 2.Soit M(x0;f(x0)) un point de la courbe C, N sa projection orthogonale sur l' axe des abscisses et Q le point d' intersection de la tangente T en M avec l' axe des abscisses. Placer les points sur le dessin. Pour l' instant sa va, M(0;1), N(0;0) et Q(-1;0) a) Exprimer les coordonnées de N et Q en fonction de x0. Et là ???? Je sais pas du tout comment je peux faire ça, surtout pour Q, peut-être avec l' équation de la tangente ? Un peu d' aide svp ^^ ? b)On suppose pour toute la suite de l' exercice, que pour tout point M, la distance NQ est constante et égale à 1. En déduire la relation f=f'. (2) Déjà, c' est quoi le (2) ^^, d' après vous ?? et puis comment faire ?? Il me faut les réponses de la question précédente si je souhaite continuer, non ? 3. Tracer d' une courbe par la méthode d' Euler. a)Rappeler la définition d' une approximation affine et en déduire une valeur approchée de f(a+h) en fonction de f(a) pour h suffisament petit. La formule étant f(a+h) = (environ) f(a)+hf'(a) comment faire pour faire disparaître f'(a) ? Après il faut faire des tableau mais je saurais les faire. 4. Soit p un entier naturel non nul, on définit la suite (Un) pour tout entier n tel que n <ou= ppar Un=f(n/p), on a U0=1 a)En utilisant l' approximation affine de f avec h=1/p, p € N*, exprimer U1, U2, U3 en fontion de p. Là je vois à peu près ce qu' il faut faire, remplacer dans l' approximation affine h par 1/p mais étant donner que je n' ai pas la formule je ne vois pas comment je peux exprimer U1, U2, U3 en fonction de p, mais je devrais y arriver avec. b)Quelle est la nature de la suite (Un) ? Exprimer Un en fonction de n et de p. Là je sais faire normalement ^^ c)En déduire une valeur approchée à 10-3 près de f(1) si p=10-4. On appellera cette valeur e. Ca devrait aller avec la formule Je met pas tout juste les questions ou c' est vraiment la galère. Merci pour votre aide ^^
virx Posté(e) le 23 septembre 2009 Signaler Posté(e) le 23 septembre 2009 Bonjour à tous, on est au début de l' année, je comprends les cours et tout mais mon prof de maths nous donne des DM sur ce que l' on a fait l' année dernière or ce ne fut pas la meilleur année de ma vie niveau maths ^^. Voici l' énoncé de mon DM : Soit f une fonction définie et dérivable sur R, vérifiant : *f(0) = 1. (1) *pour tout réel x, f(x) > 0 et f'(x) > 0. (1) On appelle C sa courbe représentative dans un repère (O;i;j) Questions : 1. Donner une allure possible de la courbe C. Je l' ai fait, je sais qu' elle est positive et croissante et f(0)=1 donc celle là c' est bon ^^ 2.Soit M(x0;f(x0)) un point de la courbe C, N sa projection orthogonale sur l' axe des abscisses et Q le point d' intersection de la tangente T en M avec l' axe des abscisses. Placer les points sur le dessin. Pour l' instant sa va, M(0;1), N(0;0) et Q(-1;0) a) Exprimer les coordonnées de N et Q en fonction de x0. Et là ???? Je sais pas du tout comment je peux faire ça, surtout pour Q, peut-être avec l' équation de la tangente ? Un peu d' aide svp ^^ ? b)On suppose pour toute la suite de l' exercice, que pour tout point M, la distance NQ est constante et égale à 1. En déduire la relation f=f'. (2) Déjà, c' est quoi le (2) ^^, d' après vous ?? et puis comment faire ?? Il me faut les réponses de la question précédente si je souhaite continuer, non ? 3. Tracer d' une courbe par la méthode d' Euler. a)Rappeler la définition d' une approximation affine et en déduire une valeur approchée de f(a+h) en fonction de f(a) pour h suffisament petit. La formule étant f(a+h) = (environ) f(a)+hf'(a) comment faire pour faire disparaître f'(a) ? Après il faut faire des tableau mais je saurais les faire. 4. Soit p un entier naturel non nul, on définit la suite (Un) pour tout entier n tel que n <ou= ppar Un=f(n/p), on a U0=1 a)En utilisant l' approximation affine de f avec h=1/p, p € N*, exprimer U1, U2, U3 en fontion de p. Là je vois à peu près ce qu' il faut faire, remplacer dans l' approximation affine h par 1/p mais étant donner que je n' ai pas la formule je ne vois pas comment je peux exprimer U1, U2, U3 en fonction de p, mais je devrais y arriver avec. b)Quelle est la nature de la suite (Un) ? Exprimer Un en fonction de n et de p. Là je sais faire normalement ^^ c)En déduire une valeur approchée à 10-3 près de f(1) si p=10-4. On appellera cette valeur e. Ca devrait aller avec la formule Je met pas tout juste les questions ou c' est vraiment la galère. Merci pour votre aide ^^
ritalio Posté(e) le 23 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 23 septembre 2009 Un grand merci à toi, je ne comprenais pas le M(x0;f(x0)), je pensais x=0 et f(x)=y=0.
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