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Factorisons


diabolo46

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Posté(e)

Bonsoir, je dois factoriser : (x+3)² - 4(3x-1)²

Est-ce bon :

2(x+3² + 4(3x-1²)

2(x+3²+12x-4)

2(x+9+12x-4)

2(13x+5)

(26x+10)

Je dois aussi résoudre équation f(x)=0 et inéquation f(x)>0

Merci.

  • E-Bahut
Posté(e)

Comme ils t-ont expliqué sur l'"autre site", il faut reconnaître l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b).

Dans ton cas,

(x+3)²-4(3x-1)²=(x+3)²-(2(3x-1))² = (x+3+6x-2)(x+3-[6x-2]) = (7x+1)(-5x+5) = 5(7x+1)(1-x).

Je suppose que f(x) = (x+3)²-4(3x-1)² = 5(7x+1)(1-x)

f(x) = 0 <==> 7x+1=0 ou 1-x=0 <==> x=-1/7 ou x=1

f(x) > 0 <==> (7x+1>0 et 1-x>0) ou (7x+1<0 et 1-x<0) <==> (x > -1/7 et x<1) ou (x < -1/7 et x>1) <==> xapp]-1/7,1[ ou impossible

Donc, f(x) > 0 <==> xapp]-1/7,1[

CQFD

Bonne soirée.

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