meimona Posté(e) le 26 octobre 2003 Signaler Posté(e) le 26 octobre 2003 bonjour voila j'ai un petit exo sur lequel je bloque et j'aimerais qu'on maide a trouver des pistes .... voila : Soit n appartenant aux entiers naturels N -{0} et fn la fonction definie dans R par fn(x)=[ ( E(x)+E(2x)+..........+E(nx) )] / n² 1) montrer que pour tout réel x , x-1 < E(x) <x. je crois que ici on peut utiliser la récurrence...... 2) en déduire que pour tout réel x : [ { (n+1)x -2} / 2n] fn(x) [ (n+1)x / 2n ] la je crois quil faut faire des additions membre a membre. 3) vers quelle fonction tend alors la fonction fn lorsque n tend vers +00 le probleme est que je narrive pas a le démontrer avec des n mais avec des chiffres ......merci pour votre aide
jerome Posté(e) le 26 octobre 2003 Signaler Posté(e) le 26 octobre 2003 si je peux te donner un conseil, essaie de négliger ce qui est négligeable dans les encadrants de l'inéquation, afin de trouer la limite ( je sais pas si j'ai été clair ?? ). @+ Jerome.
meimona Posté(e) le 28 octobre 2003 Auteur Signaler Posté(e) le 28 octobre 2003 merci c bon j'ai réussi a tout faire mais je me compliqué en fait et fallait faire par partie merci beaucoup.....
philippe Posté(e) le 28 octobre 2003 Signaler Posté(e) le 28 octobre 2003 bonjour, par définition, E(x) est le nombre m tq : m x < m+1 avec: m x et x < m+1 tu trouveras que : x-1 < m x pour le 2, oui , puisque: pour k>=1, kx-1 < E(kx) kx alors som(kx-1,k=1..n)/n² < fn(x) som(kx,k=1..n)/n² tu arriveras au résultat sachant que som(k,k=1..n)=n(n+1)/2 ensuite le théorème des gendarmes permet de conclure.
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