Fonction Partie Entiere

[meimona]

bonjour voila j'ai un petit exo sur lequel je bloque et j'aimerais qu'on maide a trouver des pistes ....

voila : Soit n appartenant aux entiers naturels N -{0} et fn la fonction definie dans R par

fn(x)=[ ( E(x)+E(2x)+..........+E(nx) )] / n²

1) montrer que pour tout réel x , x-1 < E(x) <x.

je crois que ici on peut utiliser la récurrence......

2) en déduire que pour tout réel x :

[ { (n+1)x -2} / 2n] fn(x) [ (n+1)x / 2n ]

la je crois quil faut faire des additions membre a membre.

3) vers quelle fonction tend alors la fonction fn lorsque n tend vers +00

le probleme est que je narrive pas a le démontrer avec des n mais avec des chiffres ......merci pour votre aide

[jerome]

si je peux te donner un conseil, essaie de négliger ce qui est négligeable dans les encadrants de l'inéquation, afin de trouer la limite ( je sais pas si j'ai été clair ?? ).

@+ Jerome.

[meimona]

merci c bon j'ai réussi a tout faire mais je me compliqué en fait et fallait faire par partie merci beaucoup.....

[philippe]

bonjour,

par définition,

E(x) est le nombre m tq : m x < m+1

avec: m x et x < m+1

tu trouveras que : x-1 < m x

pour le 2, oui , puisque:

pour k>=1,

kx-1 < E(kx) kx

alors

som(kx-1,k=1..n)/n² < fn(x) som(kx,k=1..n)/n²

tu arriveras au résultat sachant que som(k,k=1..n)=n(n+1)/2

ensuite le théorème des gendarmes permet de conclure.