Besoin D'aide Pour Un Exo

[nandou]

Salut je suis en terminale ES et je dois faire un exo qui est dans le bouquin Déclic Hachette (jaune) c'est le numéro 52 p71 j'ai fai la moitié de l'exo mais après je bloque

voila merci d'avance pour votre aide

[philippe]

bonsoir,

Pourrais tu écrire cet énoncé stp.

[nandou]

Voila l'enonce

A question préliminaire : étude d'une fonction auxiliaire

Soit g la fonction définie sur [0;+inf[ par:

g(x)= 5x3 - 1500x - 200

1) Etudier le sens de variation de g sur [0;+inf[ et dresser le tableau des variations. (on ne demande pas la limite en +inf)

2) Justifier que l'équation g(x)=0 admet une unique solution a dans [10;20]. En donner une valeur arrondie à 0.1 près.

3) En déduire le signe de g(x) sur [0;+inf[ suivant les valeurs de x

B Etude d'une fonction de coût moyen

Le coût moyen (coût unitaire en euros) lorsqu'on a fabriqué q centaines d'objets est donné par :

CM(q)= 5q + 31 + ((1500q + 100)/q2) pour q e ]0; +inf[

1) Déterminer le nombre d'objets à produire, à la dizaine près, pour avoir un coût moyen minimal (On utilisera au mieux la question préliminaire)

2) Soit C la courbe de coût moyen dans u repère orthogonal

a. Montrer que la droite D d'équation y=5q + 31 est asymptote oblique à la courbe C en +inf

b. Résoudre l'inéquation ((1500q + 100)/q2)< 10

En déduire la quantité minimale à produire pour que le coût moyen soit approximativement de 5q + 31, avec une erreur inférieure à 10 euros.

3) Construire la courbe D et la courbe C (on placera la tangente à la courbe C au point d'abscisse a)

C Plage de bénéfice

Chaque objet fabriqué est vendu au prix unitaire de 3.6 euros

1)a. Tracer la droite d'équation y=360 sur le graphique précédent

b. En déduire les solutions approchées à la centaine près de l'équation Cm(q)=360

2) En déduire la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice, c'est à dire le nombre minimal d'objets et le nombre maximal d'objets à produire (à la centaine près) pour que le prix de vente soit supérieur au coût moyen.

Donc moi J'ai un souci à la question 1 du B et 2b

voila merci pour l'aide

[philippe]

B1.

cherche les éventuels extrema de Cm.

(valeurs qui annulent la dérivée Cm'.

vérifie que Cm'(q)=g(q)/q^3 et donc que le mini est atteint pour q=a)

B2b.

résoudre (1500q + 100)/q²< 10

revient à résoudre

10q²-1500q-100>0

détermine donc quand est ce que le trinôme 10q²-1500q-100 est positif.

(théorème sur le signe du trinôme...)

En fait:

(1500q + 100)/q²< 10

c'est:

Cm(q)-(5q+31)<10

donc lorsque tu résous (1500q + 100)/q²< 10,

tu cherches à déterminer quand est ce que la différence entre Cm(q) et 5q+31 est inférieure à 10.

voila