Dm Satellite D'hipparcos Terminale S

[waveboreale]

Le satellite hipparcos lancé le 2 août 1987 était constitué principalement d’un télescope de 30cm de diametre. Celui ci a permis d’établir un catalogue des positions, distances et éclats de plus de 118000 étoiles avec une précision jamais atteinte.

Ce satellite devait être placé sur une orbite géostationnaire à une altitude H=36 000 km

Un problème de mise a feu du moteur d’apogée a laissé hippparcos sur son orbite de transfert, son altitude variant entre h et H. Après utilisation des moteurs de positionnement, l’altitude minimale a été portée à h=500 km. Une programmation du satellite a permis de franchir des problèmes liés a une orbite. Au cours d’une révolution, il passe dans la ceinture de van hallen.

On supposera que cette ceinture est comprise entre deux sphères de rayon r1=8400km et r2=28000 km et de centre celui de la terre. La ceinture de van hallen est constituée de particules chargées piégées dans le champ magnétique terrestre. Ces particules aveuglent les détecteurs d’hipparcos interrompant les mesures des positions des etoiles. Il est cependant utilisable à 65%.

On assimile la terre à une sphère de centre O de rayon R =6400 km et de masse M et le satellite à un point matériel (S,m).On suppose le référentiel géocentrique galiléen. La période de la terre, dans ce référentiel, appelé jour sidéral vaut T=86164 s. On note G la constante de gravitation, sa valeur numérique n’est pas utile dans ce problème.

I Moment cinétique

1)Montrer que le moment cinétique vecteur L en O du satellite est une constante du mouvement.

2) On utilise les coordonnées cylindriques dans le repère (O,ur,uo,uz) (vecteurs)

Avec vecteur uz tel que vecteur L= L*vecteur uz

Montrer que le mouvement est plan et exprimer r²*dθ/dt en fonction de L et m.

Quel est le nom de cette grandeur ?

II Vecteur excentricité (vecteur e)

1) Montrer que vecteur e = vecteur uo – (L/(GMm))*vecteur v est une constant du mouvement

(vecteur v étant la vitesse du satellite en coordonnées polaires (ur,uo)

2) On choisit l’origine de l’angle polaire de manière à avoir θ= (e , uo)

montrer en utilisant les renseignements donnés par vecteur e scalaire vecteur uo et vecteur v scalaire vecteur uo, que l’équation de la trajectoire peut se mettre sous la forme :

r(θ)= p/(1-ecos θ) où e =norme du vecteur e

en déduire la nature de la trajectoire

III trajectoire d’Hipparcos

1) Exprimer et calculer e et p en fonction de h , H et R .

2) Exprimer et calculer le demi-grand axe a de la trajectoire à l’aide de R, h et H.

IV Période d’Hipparcos

1) énoncer sans démonstration l troisième loi de Kepler

2) exprimer la période Th de révolution d’Hipparcos en fonction de T, R , H et h.

calculer Th en heures

V Ceinture de Van hallen

1) déterminer les valeurs numériques des angles θ1 et θ2 d’entrée et sortie de la ceinture de Van Hallen du satellite.On donnera les valeurs comprises entre 0° et 180°.

2) A est l’aire balayée par le vecteur OS (S symbolise la position du satellite) lors d’un passage dans la ceinture de Van Hallen.

A=200*10^6 km²

Déterminer le rapport Q=to/Th en fonction de A et Ae ( aire de l’ellipse)

Où to est la durée totale d’inactivité d’Hipparcos sur une période .Commenter

On donne l’aire de l’ellipse Ae = pi*p²/ ((1-e²)^3/2)

[trollet]

Bonjour,

Pourrais-tu s'il te plait lire les quelques règles de base avant de mettre un post ?

Est-ce que tu attends qu'on te fasse entuèrement ton exo où tu comptes chercher un peu avant ???

Merci et à bientôt

[FoRzA]

( III trajectoire d’Hipparcos

1) Exprimer et calculer e et p en fonction de h , H et R .
2) Exprimer et calculer le demi-grand axe a de la trajectoire à l’aide de R, h et H.)


Bonjour Pour reviser, j'ai voulu faire cet exercice mais je n'ai pas trouvé uniquement cette parti la de l'exercice
En effet pour moi, p = mC²/ k
en remplacer C par Theta point carré / r²
je trouve toujours pas

Pouvez vous m'aidez ?