Dérivée Seconde

[bzoin-aide-math]

Bonjour,

Si j'ai comme dérivée première : y' = (3(x)^2+2x)/3 (x^3+x^2)^2

quel va être la dérivée seconde ?

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Si j'ai comme dérivée première : y' = (3(x)^2+2x)/3 (x^3+x^2)^2

quel va être la dérivée seconde ?

[bzoin-aide-math]

Ca aurait été plus simple de recopier tout l'énoncé

[Boltzmann_Solver]

Ca aurait été plus simple de recopier tout l'énoncé

[bzoin-aide-math]

Il suffit de faire la dérivée de u*v avec u le polynôme et v la racine. Je te laisse me faire une proposition avant de te donner la réponse.

[Boltzmann_Solver]

Ok mais c'est dur !

Bon ...

y" = (6x+2)*3 (x^3+x^2)^2 - (3x^2+2x)*3*(2(x^3+x^2)*(3x^2+2x))/3 (x^3+x^2)^4*1/9* (x^3+x^2)^4

= [(6x+2)*3(x^5+x^2)-(3x^2+2x)^2*2/ (x^3+x^2)]*1/9* (x^5+x^2)

= 18x^4+6x^3...

Je m'arrête là car je ne suis pas sûr du tout de moi là

[bzoin-aide-math]

Est ce que tu pourrais scanner le sujet pour être sur? Question deux, c'est le polynôme ou la racine qui est au carré?

[bzoin-aide-math]

dsl je ne saurais pas scanner

non c'est le polynôme puisque ma fonction de départ c'est y= (x3+x^2)

Ensuite la dérivée première de cette fonction est y'=(3(x)^2+2x)/3 (x^3+x^2)^2

[Boltzmann_Solver]

C'est plus clair maintenant.

[Boltzmann_Solver]

C'est plus clair maintenant.

[bzoin-aide-math]

y' est fausse. C'est puissance (-2).

Démo : f=u(x)^n --> f'= n*u'(x)*u(x)^(n-1)

Donc y' = (1/3)*(3x²+2x)*(x^3+x^2)^(1/3-1) = (1/3)*(3x²+2x)*(x^3+x^2)^(-2/3)

Ensuite

y'' = (1/3)*[(6x+2)*(x^3+x^2)^(-2/3) + (3x²+2x)*(-2/3)*(3x²+2x)*(x^3+x^2)^(-2/3-1)]

y'' = (1/3)*[(6x+2)*(x^3+x^2)^(-2/3) - (2/3)*(3x²+2x)^2*(x^3+x^2)^(-5/3)]

Je te laisse le soin de factoriser, et je te dirai si c'est juste.

[Boltzmann_Solver]

(-2/9)(6(x)^4+6(x)^3+2(x)^3+2(x)^2)-(4/9)(3(x)^2+2x)-((x)^3+(x)^2)^(-5/3)

[bzoin-aide-math]

Pas de chance...

Je t'ai fait une fleur, j'ai tapé la réponde sous latex cette fois-ci/applications/core/interface/file/attachment.php?id=4370">rep.pdf.

Voilà

[Boltzmann_Solver]

Un grand Merci !!

Dernière petite chose ... pour les tableaux de la dérivée première et seconde ca donne quoi ?

[bzoin-aide-math]

De variation?

[Boltzmann_Solver]

oui

[bzoin-aide-math]

Recopies la question exacte de ton sujet.

[Boltzmann_Solver]

C'est une étude de fonction donc il n'y a pas vraiment de question mais je dois faire le tableau de variation avec f, f' et f" mais je n'ai que le tableau de f

[bzoin-aide-math]

C'est bizare. C'est le tableau de variation de y, Ok. De y', passe encore. Mais de y'', c'est deviens très lourd calculatoirement et hors de porte d'une seconde (C'est bien l'équivalent de la première en France?)